第 4 集 · B1 · 7 分 9 秒
数学备考 · 第4集 · ЕГЭ по математике - Движение
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：всем добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы решаем задачи на движение. Первая задача довольно простая, хотя условие выглядит несколько запутанно.
中俄字幕
всем добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы решаем задачи на движение.
大家下午好，这里是Getaclass团队，今天我们将解决行程问题。
Первая задача довольно простая, хотя условие выглядит несколько запутанно.
第一题相当简单，尽管题干看起来有点复杂。
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном
在一条周长为8公里的环形赛道上，从同一点同时同向出发两辆汽车。
направлении стартовали два автомобиля.
在一条周长为8公里的环形赛道上，从同一点同时同向出发两辆汽车。
Скорость первого автомобиля 114 км ч.
第一辆汽车的速度是114公里/小时。
и через двадцать минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг
出发20分钟后，它比第二辆汽车领先整整一圈。
найдите скорость второго автомобиля и ответ дайте в километрах в час.
求第二辆汽车的速度，并以千米/小时为单位给出答案。
Есть разные способы решать такие задачи.
这类题目有多种解法。
Но когда вы сдаете экзамен, лучше подстраховаться, и надежный способ заключается в
但考试时最好多加保险，最稳妥的方法是
том, чтобы составить табличку.
列一张表格。
Здесь у нас речь идет о двух автомобилях.
这里涉及两辆汽车。
Пометим строчки 1 и 2.
标记第1行和第2行。
Поскольку дело у нас о движении, сразу рисуем три столбца, соответствующие скорости,
由于涉及运动问题，我们立即画出三列，分别对应速度、
времени и расстоянию s, которое есть vt.
时间和距离s，即vt。
и начинаем заполнять.
然后开始填写。
Итак, скорость первого автомобиля 114 километров в час.
第一辆汽车的速度是114千米/小时。
а скорость второго автомобиля нам надо найти.
而第二辆汽车的速度需要我们求出。
Вот это v это и есть наше неизвестное.
这里的v就是我们的未知数。
Теперь про время.
现在来看时间。
Про время тут сказано в такой форме: «
关于时间，题目是这样表述的：“
через 20 минут после старта».
启动后20分钟。
Значит, у нас был старт, а потом ситуация через 20 минут.
也就是说，我们先启动，然后20分钟后出现这种情况。
Но поскольку ответ надо дать в километрах в час, то и время надо перевести в часы.
但由于答案需以千米/小时为单位，因此时间也需换算成小时。
Поэтому 20 минут— это одна треть часа.
因此，20分钟等于三分之一小时。
Одна треть здесь и одна треть здесь.
这里是一个三分之一，那里也是一个三分之一。
и в этот момент мы можем сразу кусок таблицы заполнить даже не глядя в условие
此时，我们甚至无需查看题目条件，就能立即填写表格的一部分。
потому что мы знаем скорость первого автомобиля и время, которое он ехал расстояние—
因为我们知道第一辆汽车的速度以及它行驶该段距离所用的时间——
это произведение скорости на время.
即速度乘以时间。
сто четырнадцать умножить на одну треть, то есть сто четырнадцать поделить на три.
114乘以三分之一，也就是114除以3。
Это будет тридцать восемь километров.
结果是38千米。
Проехал через двадцать минут после старта первый автомобиль.
第一辆汽车在出发二十分钟后通过。
А про второй сказано, что он отставал на один круг от первого.
关于第二辆汽车，题目说它比第一辆落后一圈。
Значит, он проехал сейчас на 8 километров меньше.
也就是说，它目前少行驶了8公里。
И мы сразу сюда пишем 38
我们直接在这里写上38
минус 8. И мы видим, что теперь мы можем найти скорость, потому что мы знаем
减去8。现在我们可以求出速度了，因为我们已知
расстояние 30 и время 1/3.
路程是30公里，时间是1/3小时。
Чтобы найти скорость, надо расстояние поделить на время.
要求速度，需用路程除以时间。
30 поделить на 1/3, то
30除以1/3，
есть умножить на 3.
即乘以3。
Это будет 90 километров в час, и первая задача решена.
结果是90公里/小时，第一题解答完毕。
Теперь займёмся второй задачей.
现在我们来解决第二个问题。
Она действительно сложная, хотя выяснится это позднее.
这个问题确实很难，不过这一点稍后才会显现。
Решать мы будем ровно в том же стиле: сначала составляя табличку.
我们仍采用完全相同的方法来解题：先列一张表格。
итак из пункта а в пункт б
从A地到B地，
расстояние между которыми пятьдесят километров одновременно выехали автомобилист и
两地相距50公里，一辆汽车和一名骑自行车的人同时出发。
велосипедист Известно, что в час автомобиль проезжает на 60 километров больше, чем
已知汽车每小时比自行车快60公里。
велосипедист. определите скорость велосипедиста если известно что он прибыл в пункт
求自行车的速度（单位：千米/小时），已知自行车比汽车晚2小时40分钟到达B地。
б на два часа сорок минут позже автомобилиста и ответ дайте в километрах в час
请将答案以千米/小时为单位给出。
и ровно в том же стиле составляем табличку чтобы увидеть условия задачи потому что в
同样，我们先列一张表格，以便清晰呈现题目条件，因为文字描述中
текстах все может быть переставлено а в табличке все видно
信息可能被打乱顺序，而表格则一目了然。
скорость время S равно Vt.
路程等于速度乘以时间，即 S = Vt。
велосипедист и автомобилист.
骑自行车的人和开车的人。
Поехали! они оба проехали одно и то же расстояние 50 километрах вот мы это сюда и
出发了！他们俩都行驶了相同的距离——50公里，我们把它写在这里。
запишем. в час автомобилист проезжает на шестьдесят километров больше чем
汽车司机每小时比骑自行车的人多行驶60公里。
велосипедист. значит у велосипедиста есть какая то скорость v
因此，骑自行车的人的速度为某个值 v，
именно её мы и должны найти
而这正是我们需要求出的量。
а про автомобилиста мы знаем что здесь надо написать v плюс шестьдесят теперь про
而汽车司机的速度则应写作 v 加 60。
время автомобилист проехал за какое то время это расстояние
汽车司机用某段时间 t 行驶了这段距离，
а велосипедист ехал на 2 часа 40 минут больше.
而骑自行车的人则多用了2小时40分钟。
Можем вот сюда написать время t, а сюда написать t плюс 2 часа 40 минут.
我们可以在这里写上时间 t，而在那边写上 t 加 2 小时 40 分钟。
Но 40 минут нужно перевести в часы.
但40分钟需要换算成小时。
это получается 2 целых и 2 трети часа, то есть 8 третей часа.
即2又2/3小时，也就是8/3小时。
И таким образом мы перевели условие задачи в табличку.
这样，我们就把题目条件转化成了表格形式。
Теперь мы перепишем эту табличку в виде системы двух уравнений.
现在我们将该表格改写为由两个方程组成的方程组。
Для велосипедиста скорость умножить на время будет расстояние.
对骑自行车者而言，速度乘以时间等于路程。
V умножить на t плюс восемь третьих равняется пятидесяти.
V乘以（t加8/3）等于50。
Для автомобилиста то же самое.
对司机而言，同理。
V плюс шестьдесят умножить на t равняется пятидесяти.
（V加60）乘以t等于50。
Действуем дальше, раскрываем скобки.
继续运算，展开括号。
Vt плюс восемь третьих умножить на v равняется пятидесяти.
Vt加（8/3）V等于50。
Во второй строчке тоже появляется vt плюс шестьдесят t равняется пятидесяти.
第二行也出现了 vt 加 60t 等于 50。
смотрим сюда и видим: vt vt, 50 50, а
我们看这里，发现：vt、vt，50、50，而
значит второе слагаемое здесь, восемь третьих v, равняется второму слагаемому здесь,
因此，此处的第二项——八分之三 v，等于此处的第二项，
60 t, и мы можем это тоже записать.
即 60t，我们也可以把它写下来。
8/3v равняется 60t.
8/3 v 等于 60t。
Но нам надо будет дальше от t избавляться, а значит, его надо выразить через v.
但接下来我们需要消去 t，因此必须用 v 表示 t。
и поэтому поделим на шестьдесят правую и левую части,
因此，我们将等式左右两边同时除以 60，
и получим здесь t, а здесь, когда поделим, получаем не три, а трижды шестьдесят— сто
得到此处为 t；而此处除完后，得到的不是 3，而是 3 乘以 60——180。
восемьдесят. сокращаем на четыре будет две сорок пятьых в
约去 4 后，得到 2/45 v。
Значит, t равняется 2 45 v.
因此，t 等于 2/45 v。
Теперь нам нужно t поставить в любое из этих двух уравнений, например, в первое, а
现在我们需要将 t 代入这两个方程中的任意一个，例如第一个方程，
второе нам уже тогда и не потребуется.
第二个方程就不再需要了。
Что же получается?
结果如何？
Vt— это v умножить на 2 45 v,
Vt 等于 v 乘以 2.45v，
то есть 2 45 v в квадрате.
即 2.45v 的平方。
Видно, что начинает вырисовываться квадратное уравнение.
可以看出，一个二次方程开始显现出来了。
Плюс 8 3 v равняется 50.
加上 8.3v 等于 50。
Вот мы все свели к квадратному уравнению, а квадратные уравнения вы решать умеете.
这样，我们就把问题全部归结为一个二次方程，而你们已经会解二次方程了。
Поэтому я сразу скажу, что когда вы его решите, вы обнаружите два корня: один
因此我直接告诉你们：当你们解出这个方程时，会得到两个根，其中一个
отрицательный, он нам не подходит, а другой положительный.
是负数，不符合题意；另一个是正数。
V равняется 15.
V 等于 15。
И значит, мы решили задачу: скорость велосипедиста составляет 15 километров в час.
因此，我们解出了这道题：自行车的速度是每小时 15 公里。
Задача решена.
题目已解。
Спасибо за внимание и до новых встреч.
感谢观看，我们下次再见！
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0