第 5 集 · B1 · 6 分 32 秒
数学备考 · 第5集 · ЕГЭ по математике - Простые проценты
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Добрый день, сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass, и мы решаем задачи на простые проценты.
中俄字幕
Добрый день, сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass, и мы решаем задачи
大家好，今天与您一起的是阿列克谢·科尔钦和GetAClass团队，我们将来解题。
на простые проценты.
关于单利的问题。
Что же такое один процент?
那么，什么是百分之一？
Один процент— это одна сотая от некоторой величины.
百分之一就是某个量的百分之一。
Какой величины совершенно безразлично.
具体是哪个量，完全无关紧要。
Мы всегда делим её на сто равных частей, и одну такую часть называем один процент.
我们总是将其平均分成一百份，其中一份就称为百分之一。
Значит вся величина— это сто процентов.
因此，整个量就是百分之百。
Но она измеряется и в каких- нибудь привычных единицах: килограммах, метрах, штуках—
但它也用一些常用单位来计量，例如千克、米、件数等——
это зависит от конкретной задачи.
这取决于具体题目。
И мы приступаем к первой из них.
现在我们开始解决第一道题。
Завод выпускал 300 грузовиков в месяц.
工厂每月生产300辆卡车。
После смены технологии выпуск вырос на 20%.
更换技术后，产量提高了20%。
Нужно узнать, сколько грузовиков в месяц выпускает теперь завод.
我们需要算出工厂现在每月生产多少辆卡车。
100%— это у нас 300 грузовиков.
100%对应300辆卡车。
Дальше выпуск увеличился на 20%.
之后，产量又增加了20%。
Я отмечу это на схеме.
我将在图上标出这一点。
Как всегда при решении задач, главное— это удобная схема.
和往常解题一样，关键是画出清晰直观的示意图。
Нам нужно узнать, сколько завод выпускает грузовиков после модернизации.
我们需要算出工厂技术升级后的卡车月产量。
Это тоже нужно обязательно отметить на схеме.
这点也必须在图上标出。
Поставлю букву x— неизвестное новое целое.
我用字母x表示这个未知的新总量。
Как же нам решить такую задачу?
我们该如何解决这个问题？
Хочется сразу узнать, чему же равен 1%.
我们很想立刻知道1%是多少。
Это легко. 1%— это одна сотая от 300, то есть 3 грузовика.
这很简单。1%就是300的百分之一，也就是3辆卡车。
20 процентов прирост выпуска— это в 20 раз больше.
产量增长20%就是其20倍。
Трижды 20— это 60.
3乘以20等于60。
Отмечу это на схеме.
我在图上标出这一点。
И нам нужно узнать новый выпуск.
我们需要算出新的产量。
он состоит из двух частей— триста и шестьдесят.
它由两部分组成：300和60。
сложим их и получим ответ: триста шестьдесят грузовиков в месяц.
把它们相加，得出答案：每月360辆卡车。
задача решена.
问题解决了。
но можно решить её и другим способом, рассчитав всё сначала в процентах.
但也可以用另一种方法解决，即先全部换算成百分比。
мы видим что было сто процентов добавилось двадцать легко сообразить что стало сто
我们看到，原来为100%，增加了20%，很容易得出结果为120%。
двадцать процентов новый выпуск относительно прежнего что же такое сто двадцать
相对于原先的产量，新产量是120%。那么，120%究竟意味着什么？
процентов сто двадцать процентов это по определению сто двадцать сотых.
120%按定义就是120/100。
делим сто двадцать на сто получаем одну целую двадцать сотых или одну целую две
将120除以100，得到1.20，也就是1.2。
десятых относительно исходного выпуска трехсот.
相对于原先的300台产量。
значит надо умножить на триста.
因此，需要将它乘以300。
И мы получаем тот же самый ответ— триста шестьдесят грузовиков.
我们得到同样的答案——360辆卡车。
задача решена другим способом и теперь мы будем тренироваться в его применении.
这道题已用另一种方法解出，接下来我们将练习这种方法的应用。
вот следующая задача после того как товар на распродаже уценили на сорок процентов
下面是另一道题：某商品在促销中降价40%后……
он стал стоить семьсот двадцать рублей
它变成了720卢布
сколько товар стоил до уценки
商品降价前的价格是多少？
в этой задаче нам неизвестно целое мы его обозначим буквой x
本题中，整体数值未知，我们用字母x表示。
с другой стороны мы понимаем что это и были исходные сто процентов
另一方面，我们知道这原本就是100%。
дальше товар уценили на сорок процентов и мы это немедленно отметим на схеме.
接着，商品降价了40%，我们立即在示意图上标出这一点。
Так что его новая цена стала составлять 720 рублей.
因此，它的新价格变为720卢布。
Как же нам решить эту задачу?
我们该如何解这道题？
Найдем, сколько процентов составляют эти 720 рублей.
我们来算一算，720卢布占原价的百分之几。
100 минус 40 остается 60 процентов или 60 сотых по определению процента или 6
100减去40等于60%，即按百分数定义为60/100，或6/10。
десятых. Мы можем сразу записать уравнение: 0, 6 от исходной цены x составляют 720
我们可以直接列出方程：原价x的0.6倍等于720。
рублей. как решаются такие уравнения вы все хорошо знаете надо семьсот двадцать
卢布。这种方程的解法大家都很熟悉：需将720
поделить на ноль шесть и мы
除以0.6，我们
получаем ответ одна тысяча двести рублей и задача решена.
得到答案：1200卢布，问题解决完毕。
Решим последнюю, самую важную задачу этой темы.
我们来解本主题的最后一道、也是最重要的题目。
Было 100 килограммов грибов влажностью 98 процентов.
原有100千克蘑菇，含水量为98%。
После сушки их влажность понизилась до 90 процентов.
干燥后，其含水量降至90%。
Сколько весят грибы после сушки?
干燥后的蘑菇重多少？
мы стандартно берем исходное целое за сто процентов.
我们通常将原始整体视为100%。
По условию грибы весили сто килограммов.
根据题意，蘑菇重100千克。
Очень удобно для расчетов, у нас один процент будет один килограмм.
计算起来非常方便：此时1%即为1千克。
И нам сказано, что влажность грибов была девяносто восемь процентов.
题目告诉我们，蘑菇的含水量为98%。
Это значит, что исходно в грибах содержалось девяносто восемь процентов воды, то
这意味着，蘑菇最初含有98%的水分，即
есть девяносто восемь килограммов.
98千克。
а что же можно сказать про оставшиеся два процента или два килограмма?
那么剩下的2%或2千克又如何呢？
это то, что останется, когда мы выпарим из грибов всю воду, то есть абсолютно сухое
这是将蘑菇中全部水分蒸发后剩余的部分，即完全干燥的
вещество. Но ведь ясно, что во время сушки грибов это абсолютно сухое вещество
物质。但显然，在蘑菇烘干过程中，这种完全干燥的物质
сохраняется, именно поэтому оно играет такую важную роль в решении этой задачи.
保持不变，正因如此，它在解决本题中起着关键作用。
мы можем снова отметить здесь два килограмма сухого вещества которое останется и
我们可以再次在此标出将留存下来的2千克干物质，
после сушки а сколько останется воды мы не знаем поэтому я продолжу отрезок
烘干后依然存在；而剩余多少水分我们尚不清楚，因此我将线段
произвольно и скажу что это у нас новое целое
随意延长，并称其为新的整体。
оно уменьшилось по сравнению с предыдущим
它比之前减少了
Поэтому я, конечно же, напишу, что это 100%, но уже зелёным цветом, потому что это
因此，我当然会写上100%，但用绿色字体，因为这是
другие проценты.
其他百分比。
Целое уменьшилось по сравнению с исходным, и 1% от нового целого будет меньше, чем
整体比原始值减少了，而新整体的1%将小于
1% от исходного целого.
原始整体的1%。
И теперь оказывается, что воды содержится 90%.
现在发现水分占90%。
Стало быть, на сухое вещество осталось 10%.
因此，干物质剩下10%。
Это значит, что сухое вещество составляет теперь одну десятую от целого.
这意味着干物质现在占整体的十分之一。
Поэтому целое у нас в 10 раз больше, и надо 2 килограмма умножить на 10.
因此，现在的整体是原来的10倍，需将2千克乘以10。
Мы получаем, что вес грибов после сушки равен 20 килограммам, и задача решена.
我们得出，晒干后蘑菇的重量为20千克，问题解决。
и вы видите что основная трудность при решении этих задач состоит в том что целое у
你会看到，解决这类问题的主要难点在于整体可能会发生变化，
нас может измениться но тогда изменится и одна сотая от этого целого то есть один
但此时整体的百分之一也会随之改变，也就是一个百分点。
процент. и хотя мы употребляем одно и то же слово здесь говорится про проценты и
尽管我们使用了同一个词——这里说的是‘百分数’，那里说的也是‘百分数’，
здесь говорится про проценты но их вещественное содержание разное спасибо за
但它们的实际含义却不同。谢谢！
внимание до новых встреч
注意，再见
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0