第 2 集 · B1 · 7 分 14 秒
数学备考 · 第2集 · ЕГЭ по математике - Вероятность
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Добрый день! Сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAcademy. И мы решаем задачи по теории вероятностей.
中俄字幕
Добрый день! Сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAcademy.
大家好！今天与您一起的是阿列克谢·科尔钦和GetAcademy团队。
И мы решаем задачи по теории вероятностей.
我们来解决概率论问题。
Все эти задачи в основном совсем простые, не требующие никаких формул, а требующие
所有这些问题基本上都非常简单，完全不需要任何公式，而只需要
лишь здравомыслия.
基本的逻辑思维能力。
И вот первая из них.
下面是第一道题。
За круглый стол на девять стульев в случайном порядке рассаживаются семь мальчиков и
七名男孩和两名女孩随机坐在一张九把椅子的圆桌旁。
две девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
求两名女孩不坐在一起的概率。
Мысль простая про мальчиков думать вообще не надо.
关于男孩，根本无需考虑。
Вопрос про девочек, и мы говорим: вот первая девочка куда- нибудь взяла и села.
问题只涉及女孩，我们这样想：第一个女孩随便找个位置坐下了。
и теперь после того как она там сидит для второй девочки возникают два
于是，在她坐下之后，第二个女孩就面临两个（选择）
неблагоприятных положения потому что они будут сидеть рядом здесь и здесь.
不利的位置，因为她们会坐在这里和这里。
а благоприятных положений раз, два, три, четыре, пять, шесть.
而有利的位置有1、2、3、4、5、6个。
значит для второй девочки всего есть восемь вариантов, из них шесть благоприятные.
因此，对于第二个女孩来说，总共有8种可能，其中6种是有利的。
И стала бы вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, это отношение числа
那么，两个女孩不坐在一起的概率，就是有利情况数与
благоприятных вариантов, их 6, к числу всех вариантов, их 8.
有利情况数（6）与所有情况数（8）之比。
Можем дробь сократить до трех четвертых и
我们可以将这个分数约简为四分之三，
записать в десятичном виде.
并写成小数形式。
Это 0, 75. И первая задача решена!
即0.75。第一题解答完毕！
перейдем к следующей задаче.
我们来看下一题。
В кармане у Пети было две монеты по пять рублей и четыре монеты по десять рублей.
彼得口袋里有两枚5卢布硬币和四枚10卢布硬币。
Петя, не глядя, переложил какие- то три монеты в другой карман.
彼得没有看，就把三枚硬币放到了另一个口袋里。
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
求现在两枚5卢布硬币分别在两个不同口袋里的概率。
и кажется что тут что- то сложное всякие варианты есть но на самом деле что сделал
看起来这里有点复杂，各种情况都有，但其实发生了什么？
Петя? он собрал все монеты в кучу и три из них положил в один карман а три в другой.
彼得做了什么？他把所有硬币堆在一起，从中挑出三枚放进一个口袋，另外三枚放进另一个口袋。
и когда я так нарисовал, все становится понятнее.
当我这样画出来后，一切就更清楚了。
И там есть всего две монеты по пять рублей, про них нас и спрашивают.
总共只有两枚5卢布的硬币，题目问的就是它们的情况。
представим себе что одна монета попала сюда.
假设其中一枚硬币放到了这里。
Но тогда для второй монеты есть три благоприятных положения, когда монеты лежат в
那么对于另一枚硬币，有三个有利的位置，使得两枚硬币分处不同口袋。
разных карманах, и два неблагоприятных положения, когда они попали в один и тот же
还有两个不利的位置，使得两枚硬币落入同一个口袋。
карман. как всегда вероятность есть отношение числа благоприятных исходов к полному
和往常一样，概率等于有利结果数除以总结果数。
числу исходов.
结果的数量。
Благоприятных у нас три,
有利结果有三个，
полное число исходов в этой схеме пять.
该试验中所有可能结果的总数为五个。
три пятых или ноль шесть если
即五分之三，或零点六，
записать десятичной дробью.
若以小数形式表示。
И вторая задача тоже решена, и мы видим, что она по сути не сильно отличается от
第二道题也已解决，我们可见其本质上与第一道题并无太大区别。
первой. третья задача
第三道题：
в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды найдите вероятность того
在一次随机试验中，将一枚均匀硬币抛掷三次，求至少出现两次反面的概率。
что выпадет хотя бы две решки.
出现至少两次反面。
мы будем рассуждать по простому что такое случайный эксперимент
我们将从最简单的角度思考：什么是随机试验？
у нас есть два равновероятных исхода каждый из которых происходит с вероятностью
我们有两个等概率的结果，每个结果发生的概率为
одна вторая. При одном бросании у нас может выпасть орел, а может выпасть решка.
二分之一。抛掷一次时，可能得到正面，也可能得到反面。
Теперь мы делаем второй бросок, и то, что выпало, снова продолжается двумя
现在我们进行第二次抛掷，之前每种结果又各自延伸出两种可能。
вариантами. И здесь у нас может вслед за первым орлом снова выпасть орел, но может
在此路径上，第一次是正面，第二次可能仍是正面，但也可能
вслед за первым орлом выпасть решка.
在第一次正面之后出现反面。
А на этом пути у нас та же самая ситуация: первая решка, второй орел, первая решка,
而在这条路径上情况相同：第一次是反面，第二次是正面；第一次是反面，第二次是反面。
вторая решка. у нас идет речь про три бросания, поэтому есть третье продолжение, и
我们讨论的是三次抛掷，因此还有第三次延伸，
всего стало быть имеется восемь равновероятных исходов.
因此总共有八种等概率的结果。
первый из них орёл орёл орёл, орёл орёл решка,
第一个结果是正面、正面、正面；正面、正面、反面；
орёл решка орёл, орёл решка решка, решка
正面、反面、正面；正面、反面、反面；反面
орёл орёл, решка орёл решка, и здесь решка решка орёл, решка решка решка.
正面，正面；反面，正面，反面；这里反面，反面，正面；反面，反面，反面。
Пометим теперь благоприятные исходы— хотя бы две решки.
现在标出有利结果——即至少出现两次反面的情况。
Благоприятный, благоприятный, благоприятный и вот четвертый благоприятный.
有利、有利、有利，还有第四个有利结果。
Остальные— неблагоприятные.
其余的都是不利结果。
И снова, ровно по той же схеме, что и в предыдущих задачах, найдем вероятность того,
再次按照之前题目的完全相同方法，我们来求出
что выпадет хотя бы две решки.
至少出现两次反面的概率。
Надо отнести число благоприятных исходов, их четыре, к полному числу исходов, их
需将有利结果的数量（共4个）除以所有可能结果的总数（共
восемь. Четыре восьмых, то есть одна вторая, а в десятичных дробях— ноль целых пять
8个），得到八分之四，也就是二分之一，换算成小数为零点五。
десятых. и задача решена.
问题解决完毕。
И еще одна задача для полноты картины.
再补充一道题，使内容更完整。
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням.
冬季两项运动员向靶子射击五次。
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8.
每次射击命中靶子的概率为0.8。
Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишень, а последние
求该冬季两项运动员前三次均命中靶子，而最后
два промахнулся.
两次均未命中。
Результат округлите до сотых.
结果保留两位小数。
у нас снова такая же схема с двумя исходами, только теперь они не равновероятны.
我们再次面对这种仅有两种结果的模型，但此时两种结果发生的概率并不相等。
Вероятность попадания 0, 8, а
命中的概率是0.8，而
промаха, соответственно, то, что от единицы остаётся, 0, 2.
未命中的概率则为1减去0.8，即0.2。
вот сделал первый выстрел и попал
第一次射击命中了，
вторым выстрелом снова попал значит у второго выстрела снова ноль восемь а
第二次射击又命中了，因此第二次射击的概率仍是0.8。
кстати какова вероятность того что он оба раза попал.
顺便问一下，他两次都命中的概率是多少？
Надо перемножить, потому что это 0, 8 от 0, 8, то есть 0, 64.
需要相乘，因为这是0.8的0.8倍，即0.64。
Дальше будет в том же духе.
接下来也是同样的思路。
Теперь у нас следующий выстрел и снова попал, значит снова 0, 8.
现在是下一次射击，又命中了，所以仍是0.8。
А теперь пошла невезуха: следующим выстрелом не попал и
接下来运气不好：下一次射击没命中，而且
следующим выстрелом снова не попал.
再下一次射击又没命中。
Значит вероятности здесь были 0, 2 и 0, 2.
因此这里的概率分别是0.2和0.2。
а чтобы найти вероятность того, чтобы осуществилось вот такое событие: попал, попал,
而要计算‘命中、命中’这一事件发生的概率，
попал, не попал, не попал, надо перемножить все соответствующие числа.
‘命中、未命中、未命中’，需将所有对应数值相乘。
что мы получаем 0, 8 умножить на 0, 8 умножить на 0, 8 умножить на 0, 2 и
结果是0.8乘以0.8乘以0.8乘以0.2，
еще раз умножить на 0, 2.
再乘以0.2。
Это будет, если вы все перемножите,
如果全部相乘，结果将是
0, 02048. это точный ответ а нас просят округлить до сотых значит остается у нас как
0.02048。这是精确答案，而题目要求四舍五入到百分位，因此结果为
мы видим ноль целых две сотых.
我们看到零点零二。
такова вероятность того, что произойдет описанное здесь событие.
这就是所描述事件发生的概率。
и мы решили последнюю задачу.
我们已解出最后一道题。
Всего хорошего, до новых встреч.
祝好，再见！
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0