第 8 集 · B1 · 5 分 17 秒
数学备考 · 第8集 · ЕГЭ по математике - Прикладные задачи
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Добрый день, с вами Алексей Эльчин и команда GetAClass. И сегодня мы решаем так называемые прикладные задачи, которые на самом деле сводятся
中俄字幕
Добрый день, с вами Алексей Эльчин и команда GetAClass.
大家好，我是阿列克谢·埃尔钦，以及GetAClass团队。
И сегодня мы решаем так называемые прикладные задачи, которые на самом деле сводятся
今天，我们将解决所谓的应用题，而这些题目实际上归结为
к преобразованию алгебраических выражений.
代数表达式的变形。
И вот задача, которую мы с вами решим.
接下来，我们一起来解这道题。
Зависимость амплитуды колебаний маятника A от частоты вынуждающей силы ω
单摆振幅A随驱动力频率ω的变化关系
задается формулой: A от ω есть A нулевое умножить на такую дробь.
由以下公式给出：A(ω)等于A₀乘以一个分式。
Вверху стоит ω резонансная в квадрате, а внизу стоит модуль разности ω квадрат минус
分子为共振频率ωᵣ的平方，分母为|ω² − ωᵣ²|。
ω резонансная в квадрате,
ωᵣ的平方。
где A нулевое— постоянный параметр, ω резонансная—
其中A₀为常数参数，ωᵣ为
резонансная частота.
共振频率。
найдите максимальную частоту омега меньшую резонансной частоты омега r равной триста
找出小于谐振频率ωᵣ（等于300）的最大角频率ω
шестьдесят герц, для которой амплитуда колебаний превосходит величину a нулевое не
60赫兹，使得振动幅度超过A₀的条件不成立
более чем на двенадцать с половиной процентов.
不超过12.5%。
Чтобы лучше понять условия задачи, нарисуем график заданной в условии функции.
为了更好地理解题目条件，我们来画出题目中给出的函数图像。
Давайте посмотрим, когда частота омега равна нулю, числитель и знаменатель дроби
我们来看当角频率ω等于零时，分式的分子和分母
просто сокращаются, и A равняется A нулевое.
直接约去，此时A就等于A₀。
Значит отметим а нулевое вот здесь на оси.
因此，我们在纵轴上标出A₀的位置。
Теперь у нас есть такая частота— омега резонансная.
现在我们有这样一个频率——谐振角频率ωᵣ。
Поглядим, когда омега равняется омега r, знаменатель обращается в ноль, и формально
我们观察当ω等于ωᵣ时，分母变为零，严格来说
амплитуда в этой точке просто не определена.
该点处的振幅未定义。
Но когда омега близка к омега r,
但当角频率ω接近共振角频率ωᵣ时，
у нас знаменатель маленький, причем положительный, поскольку здесь стоит модуль.
分母很小，且为正数，因为此处取的是绝对值。
и это означает что при приближении к резонансной частоте амплитуда растет как с этой
这意味着，当趋近共振频率时，振幅从这一侧和那一侧都会增大。
стороны, так и с этой стороны.
这一侧和那一侧。
а когда омега стремится к бесконечности знаменатель дроби растет и
而当角频率ω趋于无穷大时，分母增大，
амплитуда стремится к нулю.
振幅趋于零。
и нас спрашивают найдите частоту омега для которой амплитуда колебаний превосходит а
题目要求我们找出角频率ω，使得振动振幅不超过初始振幅a₀的12.5%。
нулевое не более чем на двенадцать с половиной процентов.
零点一百分之十二点五。
двенадцать с половиной процентов— это двенадцать с половиной сотых, то есть ноль сто
十二点五百分之一即0.125，也就是四分之一。
двадцать пять, то есть одна
四分之一。
восьмая. значит A не должно превосходить 1, 1 A₀ или 9/8 A₀.
第八种情况。因此A不应超过1.1A₀或9/8 A₀。
И я провожу линию, которая соответствует амплитуде A, равной 9/8 A₀.
我画一条对应振幅A等于9/8 A₀的直线。
она проходит на этой высоте.
这条线位于该高度上。
Получились две точки пересечения с графиком.
与图像有两个交点。
Нас интересует та точка, для которой частота меньше ω резонансной, как сказано в
我们关注的是频率小于共振频率ω的那个交点，如题设所述。
условии. И нам нужно найти вот эту частоту, при которой амплитуда равна 9/8 от
我们需要求出使振幅为零点振幅9/8倍的这个频率。
нулевого. Теперь я преобразую формулу.
现在我来变换公式。
Во- первых, подставим вместо амплитуды 9/8 A нулевого.
首先，将振幅替换为9/8 A₀。
9/8 A нулевого равняется A нулевое умножить на квадрат резонансной частоты.
9/8 A₀等于A₀乘以共振频率的平方。
а в знаменателе мы модуль раскроем, поскольку по условию требуется, чтобы частота
分母中我们将绝对值展开，因为题目要求频率满足……
омега была меньше резонансной, значит выражение под модулем отрицательно, и надо
角频率ω小于共振频率，因此绝对值内的表达式为负，需要
поменять его знак на противоположный.
将其符号取反。
чтобы это выражение стало положительным перепишем его в обратном порядке.
为使该表达式变为正数，我们将其顺序颠倒重写。
теперь мы можем сократить на a нулевое и у нас получится девять восьмых равно омега
现在我们可以约去a₀，得到9/8等于ω
резонансная в квадрате поделить на омега резонансная в квадрате минус омега квадрат.
的平方除以（共振角频率的平方减去ω的平方）。
перед нами пропорция и мы перемножим ее члены крест накрест и раскроем скобки восемь
这是一个比例式，我们交叉相乘并展开括号：8
омега резонансная в квадрате равняется девять омега резонансная в квадрате минус
乘以共振角频率的平方等于9倍共振角频率的平方减去
девять омега квадрат перенесем 9 омега квадрат налево со знаком плюс, а 8 омега
9倍ω的平方。将9ω²移至左侧并带上正号，而8倍共振角频率的平方
резонансная в квадрате направо со знаком минус.
移至右侧并带上负号。
Получается 9 омега квадрат равняется омега резонансная в квадрате.
结果是9ω²等于共振角频率的平方。
И последний шаг.
最后一步。
Извлекаем квадратный корень и берём только его положительное значение.
开平方根，并只取其正值。
Значит, три омега равняется омега резонансная.
因此，3ω 等于谐振角频率 ω₀。
вспоминаем, что по условию омега резонансная 360 герц, значит омега равняется 360
根据题设，谐振角频率为 360 赫兹，因此 ω 等于 360。
поделить на 3.
再除以 3。
получается сто двадцать герц.
结果是 120 赫兹。
и мы с вами решили задачу.
我们已成功解出本题。
И все такие задачи делаются примерно в таком же стиле.
所有这类题目基本都采用相似的解法。
Сначала подумали, потом сделали алгебраические преобразования, подставили числовые
先思考，再进行代数变换，然后代入数值。
данные и получили ответ.
最后得出答案。
Спасибо за внимание и до новых встреч.
感谢您的关注，我们下次再见。
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0