第 3 集 · B1 · 7 分 13 秒
数学备考 · 第3集 · ЕГЭ по математике - Оптимизация (часть 1
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：добрый день с вами алексей колчин и команда getaclass и сегодня мы будем решать задачи на оптимизацию и начнем с довольно простой задачи
中俄字幕
добрый день с вами алексей колчин и команда getaclass и сегодня мы будем решать
大家好，我是阿列克谢·科尔钦和Getaclass团队，今天我们将解决
задачи на оптимизацию и начнем с довольно простой задачи
优化问题，先从一个相当简单的问题开始
У фермера есть два поля, по 8 гектаров каждое.
农民有两块地，每块地8公顷。
На этих полях можно выращивать картофель и свеклу.
在这两块地上可以种植土豆和甜菜。
Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 центнеров с гектара, а на
第一块地的土豆产量为每公顷350公担，而
втором— 200 центнеров с гектара.
第二块地为每公顷200公担。
урожайность свеклы на первом поле составляет двести пятьдесят центнеров с гектара а
第一块地的甜菜产量为每公顷250公担，而
на втором триста центнеров с гектара.
第二块地为每公顷300公担。
фермер может продавать картофель по цене две тысячи пятьсот рублей за центнер а
农民可以以每公担2500卢布的价格出售土豆，而
свеклу по цене три тысячи рублей за центнер.
甜菜的售价为每公担3000卢布。
какой наибольший доход может получить фермер?
农民能获得的最高收入是多少？
теперь чтобы представить условия, составим табличку.
现在，为了清晰呈现条件，我们来制作一个表格。
Первая строчка будет про картофель, который продается по цене 2500 рублей за
第一行表示土豆，售价为每百公斤2500卢布。
центнер. А вторая про свеклу, здесь цена 3000 рублей за центнер.
第二行表示甜菜，售价为每百公斤3000卢布。
Теперь поля. Разделим ещё по вертикали.
接下来是田地部分，再按垂直方向划分。
Здесь будет первое поле, здесь второе.
这里为第一块田地，这里为第二块田地。
для картошки урожайность на первом поле 350 центнеров с гектара, на втором поле 200
土豆在第一块田地的产量为每公顷350百公斤，在第二块田地为每公顷200百公斤。
центнеров с гектара.
百公斤。
Для свеклы на первом поле 250,
甜菜在第一块田地的产量为每公顷250百公斤，
на втором 300.
在第二块田地为每公顷300百公斤。
но это были центнеры с гектара а теперь нам надо понять
但之前是以每公顷多少公担来计算，而现在我们需要弄清楚
сколько мы рублей с гектара можем получить.
每公顷能获得多少卢布。
для этого нужно урожайность умножить на цену центнера, значит 350 умножаем на 2500,
为此，需将产量乘以每公担价格，即350乘以2500，
получаем 875 тысяч рублей с гектара.
得到每公顷87.5万卢布。
теперь здесь две тысячи пятьсот умножаем на двести получаем пятьсот тысяч рублей с
现在这里2500乘以200，得到每公顷50万卢布。
гектара. Также и для свеклы двести пятьдесят на три тысячи будет семьсот пятьдесят
甜菜同理：250乘以3000，等于75万。
тысяч. И наконец здесь мы получаем триста на три тысячи девятьсот тысяч.
最后，这里300乘以3000，得到90万。
все это в рублях с гектара.
以上单位均为每公顷卢布。
Смотрим и видим, что на первом поле, конечно, выгодно выращивать картофель, потому
我们观察后发现，在第一块田地上种植土豆显然更划算，因为
что 875 больше чем 750.
87.5万大于75万。
А на втором поле выгодно выращивать свеклу.
而在第二块田地上种植甜菜更有利。
Ну и нам еще надо дать ответ на вопрос задачи: какой наибольший доход может получить
接下来，我们还需回答题目提出的问题：农民能获得的最高收入是多少？
фермер? у нас поля по восемь гектаров каждая и поэтому надо восемьсот семьдесят пять
我们的每块田地面积均为八公顷，因此需将八十七万五千乘以八，再将九十万乘以八；
тысяч умножить на восемь и девятьсот тысяч умножить на восемь восьмерку сразу
我们先把八提出来，
выносим и получаем четырнадцать миллионов двести тысяч рублей.
得到一千四百二十二万卢布。
вот такой ответ в этой задаче
这就是本题的答案。
теперь мы займёмся второй задачей давайте прочитаем её условие.
现在我们来解决第二道题，请先阅读题干。
Некто купил здание и собирается открыть в нём отель.
某人购买了一栋建筑，计划将其改造成一家酒店。
Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет девятьсот восемьдесят
可用于设置客房的总面积为九百八十一平方米。
один квадратный метр.
（此处原文重复，应为题干延续）
эту площадь можно поделить между обычными номерами площадью двадцать семь квадратных
这部分面积可以分配给普通客房，每间面积为27平方米，以及豪华客房，每间面积为45平方米。
метров и номерами люкс площадью сорок пять квадратных метров.
这部分面积可以分配给普通客房，每间面积为27平方米，以及豪华客房，每间面积为45平方米。
обычный номер будет приносить отелю две тысячи рублей в сутки, а номер люкс четыре
普通客房每天为酒店带来2000卢布收入，而豪华客房每天带来4000卢布收入。
тысячи рублей в сутки.
普通客房每天为酒店带来2000卢布收入，而豪华客房每天带来4000卢布收入。
какую наибольшую сумму денег сможет заработать Некто в сутки на своём отеле
某人每天在其酒店所能获得的最高收入是多少？
первым делом надо взять и узнать какова доходность одного квадратного метра в том и
首先，需要计算出在两种情况下，每平方米能产生的收益分别是多少。
другом случае.
首先，需要计算出在两种情况下，每平方米能产生的收益分别是多少。
обычный номер приносит отелю две тысячи рублей в сутки, но надо узнать, сколько с
普通客房每天为酒店带来2000卢布收入，但需计算出每平方米能带来多少卢布收入。
квадратного метра получается рублей.
普通客房每天为酒店带来2000卢布收入，但需计算出每平方米能带来多少卢布收入。
Мы делим на площадь 27 квадратных метров и получаем 74 с
我们将2000除以27平方米，得到约74卢布。
копейками рубля с квадратного метра в сутки.
每平方米每天几分钱。
а когда мы берем номер люкс, то мы четыре тысячи делим на сорок пять и получаем
而当我们选择豪华房时，我们将四千除以四十五，得到
восемьдесят восемь с копейками рублей с квадратного метра в сутки.
每平方米每天八十八点几卢布。
и таким образом доходность квадратного метра в номере люкс выше чем в обычном
因此，豪华房每平方米的收益高于普通房间。
поэтому выгодно забить весь отель номерами люкс
所以，将整个酒店全部改造成豪华房更划算。
и если бы у нас общая площадь делилась на сорок пять то мы просто нарезали бы номера
如果我们的总面积能被四十五整除，我们只需直接划分出豪华房，
люкс и никаких обычных номеров в этом отеле не было бы.
这家酒店里就不会有任何普通客房了。
но 981 на 45 не делится, и поэтому возникает некоторое более тонкое рассуждение.
但981不能被45整除，因此需要进行更精细的分析。
Как мы сказали, 981 на 45 нацело
正如我们所说，981不能被45整除，
не делится, а получается, что это 21 раз по 45, и еще остается в остатке 36,
结果是21个45，余数为36。
который мы опять делим один раз по 27, выделяем один обычный номер, и еще у нас
我们再次将其除以27，划分出一个标准房间，此外还剩下
остается 9 квадратных метров, которые вообще не использованы ни в каком номере, ну
9平方米完全未被任何房间使用，嗯
разве что кладовку можно там сделать.
除非在那里隔出一个小储藏间。
какая же при этом будет доходность?
那么酒店的日收益会是多少呢？
Пишем 21 раз по 4000 и еще
我们写21次4000元，再加上
один раз по 2000.
一次2000元。
Итого получается 84 да 2 86 тысяч рублей доходность отеля в сутки.
总计酒店日收益为84加2，即86000卢布。
и теперь смотрите у нас есть вот эти неиспользованные девять квадратных метров
现在请注意，我们还有这9平方米未使用的面积，
возможно что при каком то другом перераспределении эти метры тоже будут использованы
或许通过其他布局调整，这些面积也能得到利用，
и доходность отеля увеличится.
从而提高酒店的收益。
поэтому я буду проверять доходность постепенно по шагам уменьшая число номеров люкс
因此，我将逐步检查收益率，每次减少一个豪华客房的数量。
на единицу каждый раз.
每次减少一个。
981 это 20 раз по 45.
981 等于 45 乘以 20。
Здесь 900, у меня остался 81 квадратный метр, и я из него вырезаю обычные номера.
这里占了 900 平方米，我还剩下 81 平方米，将用它来布置标准客房。
но восемьдесят один как раз на двадцать семь делится нацело это трижды двадцать семь
而 81 恰好能被 27 整除，即 3 乘以 27。
и никакого хвостика не остается.
且没有余数。
ну и тогда у нас здесь будет двадцать раз по четыре тысячи плюс три раза по две и
那么这里就是 20 个 4000 元加上 3 个 2000 元。
мы видим что мы снова получили восемьдесят шесть тысяч рублей в сутки доходность
我们发现，酒店的日收入再次达到 86,000 元。
отеля. а дальше проверять уже ничего не нужно, но нужно об этом сказать.
酒店的日收入。之后无需再验证，但需要说明这一点。
Потому что когда число номеров люкс уменьшится еще на единицу, зато вырастет число
因为当豪华客房数量再减少一间时，标准客房数量反而会增加。
обычных номеров, средняя доходность квадратного метра будет падать.
普通客房的每平方米平均收益将下降。
Да еще какие- то хвостики неиспользованные будут оставаться.
此外，还会剩下一些未被利用的零散部分。
И поэтому мы должны сказать, что проверка закончена и мы имеем результат.
因此，我们必须说明：验证已完成，并已得出结果。
Этот отель может приносить 86 тысяч рублей в сутки, как при таком раскладе, так и
该酒店在此方案下每日可盈利8.6万卢布，而在此方案下同样可以。
при таком. Я еще раз подчеркну, что если бы вы проверили только первый расклад и
在此方案下。我再次强调，如果您仅验证了第一种方案，
ничего не стали бы говорить о дальнейшей проверке, у вас получилось бы неполное
且未提及进一步验证，您将得到一个不完整的解决方案。
решение. Ведь нужно еще выяснить, что мы действительно получили наибольшую сумму
因为还需确认我们确实获得了最高金额。
денег. спасибо за внимание и до новых встреч.
感谢您的关注，再见！
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0