第 7 集 · B1 · 6 分 20 秒
数学备考 · 第7集 · ЕГЭ по математике - Производительность
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Добрый день, с вами команда GetAcademy, и сегодня мы решаем задачи на производительность.
中俄字幕
Добрый день, с вами команда GetAcademy, и сегодня мы решаем задачи на
大家好，这里是GetAcademy团队，今天我们将解决有关效率的问题。
производительность.
工作效率问题。
Первая задача, которую мы решим, это задача на бассейны.
我们解决的第一道题是关于水池注水的问题。
Такие задачи решали ещё школьники в Древней Греции две тысячи лет назад.
这类题目早在两千年前古希腊的中学生就已开始求解。
Итак, первый насос наполняет бассейн за 1 час, второй— за 1 час 30 минут, а третий—
第一个水泵注满水池需1小时，第二个需1小时30分钟，第三个需
за час 48 минут.
1小时48分钟。
За сколько минут наполнят бассейн три насоса, работая одновременно?
三个水泵同时工作，需要多少分钟才能注满水池？
и мы немедленно составляем схему с условиями задачи
我们立即根据题目条件画出示意图。
первый насос второй третий.
第一个水泵、第二个水泵、第三个水泵。
Первый насос заполняет бассейн за час,
第一个水泵用1小时注满水池，
но у нас все спрашивается в минутах, так что переведем час в минуты.
但我们的单位都是分钟，所以把小时换算成分钟。
Это 60 минут. Второй насос за час 30— это 90 минут.
即60分钟。第二个水泵每小时30，即90分钟。
И третий насос за час сорок восемь, это сто восемь минут.
第三个水泵每小时48，即108分钟。
чтобы решить эту задачу быстрее всего можно взять и найти такой интервал времени за
要更快地解这道题，最简便的方法是找出一个时间区间，在该区间内，
который каждый насос заполнит целое количество бассейнов.
每个水泵都能恰好填满整数个泳池。
то есть такое число которое нацело делится и на сто восемь и на девяносто и на
也就是说，找一个能同时被108、90和60整除的数，即它们的公倍数。
шестьдесят их общее кратное.
即它们的最小公倍数。
наименьшее общее кратное этих чисел 540.
这些数的最小公倍数是540。
540 делится и на 90, и на 60, и на 108.
540能被90、60和108整除。
а теперь мы спрашиваем себя сколько бассейнов будет наполнено за вот эти пятьсот
现在我们问自己：在540分钟内，一共能填满多少个泳池？
сорок минут. первый насос заполнит 540 делить на 60 9 бассейнов.
40分钟。第一台水泵将填满540除以60，即9个泳池。
второй насос заполнит пятьсот сорок делить на девяносто шесть бассейнов
第二台水泵将填满540除以90，即6个泳池。
и третий насос заполнит 540 делить на 108, 5 бассейнов.
第三台水泵将填满540除以108，即5个泳池。
И вот они работают одновременно, и когда пройдет 540 минут, будет заполнено целое
它们同时工作，当经过540分钟后，将填满整数个泳池。
число бассейнов, а всего они заполнят 9 плюс 6 плюс 5, 20 бассейнов
总共将填满9加6加5，即20个泳池。
за 540 минут. И мы почти решили задачу.
用时540分钟。这道题我们几乎解出来了。
осталось сказать что тогда один бассейн они заполнят за время в двадцать раз меньшее
接下来只需说明：填满一个泳池所需时间是540分钟的二十分之一。
чем пятьсот сорок пятьсот сорок поделить на двадцать это будет двадцать семь минут
540除以20等于27分钟。
и задача решена.
问题解决了。
Ну а теперь мы сделаем нечто не совсем простое— вторую задачу.
现在，我们将做一件不太简单的事——第二道题。
Плиточник должен уложить 450 квадратных метров плитки.
瓦工需要铺设450平方米的瓷砖。
если он будет укладывать на пять квадратных метров больше чем запланировал то
如果他每天比计划多铺5平方米，
закончит работу на три дня раньше
就能提前3天完工。
спрашивается сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.
问：瓦工原计划每天铺设多少平方米的瓷砖？
И эту задачу мы начнём решать с того, что засхематизируем условие.
我们先通过画示意图来分析题目的条件。
у нас как будто бы есть два плиточника, один из которых работает с запланированной
我们假设有两位瓦工，其中一位按计划效率工作，
производительностью, а другой укладывает на пять квадратных метров плитки в день
另一位每天比计划多铺5平方米瓷砖。
больше. Значит, вот первый плиточник и вот второй.
因此，这是第一位瓦工，这是第二位瓦工。
У них есть производительность, время и результат.
他们各自有工作效率、工作时间和工作量。
Но это то же самое, что в задачах на движение.
但这与行程问题本质上是一样的。
Там была скорость в километрах в час, например, а здесь квадратные метры в день.
那里是千米每小时的速度，例如，而这里是每天平方米。
Время t, за которое всё это происходит, и результат, который я тоже обозначу буквой
t 是整个过程所用的时间，结果我也用一个字母表示，
S. Результат и там, и там— 450 квадратных метров.
S。结果在两种情况下都是 450 平方米。
Только в первом случае у нас есть какая- то скорость v и какое- то время t, а во
只是在第一种情况下，我们有某个速度 v 和某个时间 t，而在
втором случае скорость увеличилась на пятерку: v плюс 5, зато
第二种情况下，速度增加了 5：v 加 5，但
время уменьшилось на тройку, а результат будет тем же самым.
时间减少了 3，而结果保持不变。
Теперь перепишем эту таблицу в виде системы двух уравнений.
现在，我们将这个表格改写为由两个方程组成的方程组。
Первое уравнение: vt равно 450.
第一个方程：vt 等于 450。
А второе уравнение: v плюс 5 умножить на t минус 3 равняется 450.
第二个方程：(v 加 5) 乘以 (t 减 3) 等于 450。
Два уравнения, два неизвестных.
两个方程，两个未知数。
А теперь можно раскрыть скобки во втором уравнении.
现在可以展开第二个方程的括号了。
мы получаем vt плюс пять t минус три v минус пятнадцать это будет четыреста
得到 vt 加 5t 减 3v 减 15 等于 400
пятьдесят. но из первого уравнения vt стоящее вот здесь это тоже 450 так что
50。但由第一个方程可知，此处的 vt 也等于 450，因此
я заменяю vt на 450 и
我将 vt 替换为 450，
сокращаю 450 справа и слева.
两边同时消去 450。
получаем вот такое уравнение
得到如下方程：
перенесем пятнадцать в правую часть и сделаем так напишем пять t равняется три v
将 15 移到等式右边，写成 5t 等于 3v
плюс пятнадцать потому что мне нужно t подставить в первое уравнение
加 15，因为我要把 t 代入第一个方程。
умножим на пять левую и правую части
等式左右两边同时乘以 5，
получаем v умножить на пять t равняется четыреста пятьдесят умножить на пять а
得到 v 乘以 5t 等于 450 乘以 5，而
теперь вместо пять t подставим три v плюс пятнадцать
现在，用3v加15代替5t
v умножить на 3v плюс 15 равняется 450 умножить на 5.
v乘以（3v加15）等于450乘以5。
Можем на 3 сократить правую и левую части.
我们可以将等式两边同时除以3。
здесь у меня будет вместо тройки единица, здесь останется пятерка,
这里原来的3变成1，这里剩下5。
а когда я 450 поделю на 3, останется 150.
而当我把450除以3时，结果是150。
ну и раскрываю скобки еще раз
接着我再次展开括号。
и получаю v в квадрате плюс 5v равняется 150 умножить на 5 это
得到v的平方加5v等于150乘以5，
будет 750 Вот мы и получили квадратное уравнение.
即750。这样我们就得到了一个一元二次方程。
Лучше переписать его в стандартной форме.
最好把它改写成标准形式。
решать квадратные уравнения вы умеете, и когда вы найдете корни, вы обнаружите, что
你们会解一元二次方程，当求出根后，就会发现
один из них является отрицательным, а другой положительным.
其中一个为负数，另一个为正数。
и положительный корень v равен 25.
而正根 v 等于 25。
Возвращаясь к условию задачи, говорим, что 25 квадратных метров плитки в день
回到题目条件，我们说铺砖工原计划每天铺设 25 平方米的瓷砖。
планировал укладывать плиточник.
铺砖工原计划每天铺设的瓷砖面积。
И задача решена.
问题已解决。
Спасибо за внимание и до новых встреч.
感谢观看，下次再见！
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0