第 5 集 · A2 · 5 分钟
校园学习 · 第5集 · ЕГЭ по математике - Сплавы и смеси
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Добрый день! Сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass. И мы решаем задачи на сплавы и смеси.
中俄字幕
Добрый день! Сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass.
大家下午好！今天与您一起的是阿列克谢·科尔钦和GetAClass团队。
И мы решаем задачи на сплавы и смеси.
我们来解有关合金和混合物的问题。
Раствор— это тоже смесь.
溶液也是一种混合物。
Это смесь растворителя и растворенного в нем вещества.
它是溶剂和溶解在其中的溶质的混合物。
Раствор характеризуется тремя основными величинами.
溶液有三个基本量来表征。
Во- первых, это масса всего раствора.
首先是整个溶液的质量。
Во- вторых, это масса растворенного вещества.
其次是溶质的质量。
И в- третьих, это концентрация раствора, которая показывает, какую долю занимает
第三是溶液的浓度，它表示溶质占溶液总质量的比重。
растворенное вещество в общей массе раствора.
溶质在溶液总质量中所占的比例。
И находится концентрация делением массы вещества на массу раствора.
浓度等于溶质质量除以溶液质量。
что происходит если у нас есть два раствора и мы смешиваем их друг с другом
如果我们将两种溶液混合在一起，会发生什么？
у нас сохраняется общая масса растворов и масса смеси будет равна сумме масс
溶液的总质量保持不变，混合后的溶液质量等于各原溶液质量之和。
исходных растворов.
原始溶液。
Во- вторых, точно так же у нас сохраняется общая масса растворенного вещества.
其次，溶质的总质量也保持不变。
Используя эти два соотношения, мы и решаем все задачи по этой теме.
利用这两个关系式，我们就能解决该主题下的所有问题。
А вот концентрации растворов складывать ни в коем случае нельзя, ведь при смешивании
但绝不能将溶液的浓度直接相加，因为混合时
у нас происходит усреднение концентраций.
浓度会取平均值。
Так что конечная концентрация раствора оказывается больше концентрации более слабого
因此，最终溶液的浓度高于较稀原始溶液的浓度，
исходного раствора и меньше концентрации более крепкого раствора.
但低于较浓原始溶液的浓度。
И вот первая простая задача.
下面是一道简单的例题。
смешали двенадцать килограммов десятипроцентного раствора вещества с
将十二千克浓度为百分之十的溶液与
восемью килограммами шестидесятипроцентного раствора этого же вещества
八千克浓度为百分之六十的同种物质溶液混合。
спрашивается чему равна концентрация получившегося раствора.
问：所得溶液的浓度是多少？
вы видите таблицу заполняя которую мы и будем решать задачу и в первую колонку
您看到的这张表格，我们将通过填写它来解题；第一列
запишем массы растворов.
填写溶液的质量。
Первый раствор весил 12 килограммов, а второй 8.
第一种溶液质量为12千克，第二种为8千克。
Во вторую колонку запишем концентрации растворов.
第二列填写溶液的浓度。
Концентрации у нас выражены в процентах.
浓度以百分比表示。
10 процентов это попросту 10 сотых, то есть 1 десятая, и мы пишем концентрацию 0, 1.
百分之十即十分之一，也就是0.1，因此我们写入浓度0.1。
А 60 процентов это точно так же 60 сотых или 6 десятых.
而百分之六十同样等于六十分之一百，即0.6。
А в последнюю колонку мы будем записывать массу растворенного вещества.
最后一列我们将记录溶质的质量。
Поскольку концентрация показывает нам, какую долю составляет растворенное вещество в
由于浓度表示溶质在
общей массе раствора, масса растворенного вещества всегда находится умножением
溶液总质量中所占的比例，溶质的质量总是通过将浓度乘以溶液质量得到，
концентрации на массу раствора и будет выражена тоже в килограммах.
单位也是千克。
Давайте ее найдем.
我们来计算一下。
Умножим концентрацию 0, 1 на 12, и растворенного вещества получается 1, 2
将浓度0.1乘以12，得到溶质质量为1.2
килограмма. точно так же ноль шесть умножим на восемь получаем четыре восемь.
千克。同样地，0.6乘以8得到4.8。
мы записали все что относится к исходным растворам а теперь разберемся со смесью
我们已记录完所有关于原始溶液的数据，接下来分析混合溶液，
концентрацию которой нам и надо найти
其浓度正是我们需要求解的。
Поскольку масса раствора сохраняется, то масса смеси равна сумме масс: 12 плюс 8— 20
由于溶液质量守恒，混合溶液的质量等于各溶液质量之和：12加8等于20。
килограммов. И точно так же растворенного вещества в нем будет 1, 2 плюс 4, 8— 6
千克。同样，其中溶质的质量为1.2加4.8，即6
килограммов. Помним, что концентрации складывать нельзя, а надо честно посчитать
千克。请记住，浓度不能直接相加，而必须严格按定义计算
концентрацию по определению.
浓度的定义。
Это отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора.
即溶质质量与溶液总质量之比。
Растворённого вещества у нас шесть килограммов, а масса раствора двадцать
我们有6千克溶质，而溶液总质量为20
килограммов. Если сократить на два, то получим ноль три.
千克。若分子分母同除以2，结果为0.3。
запишем теперь ноль три в таблицу.
现在将0.3填入表格。
но это то же самое, что ноль тридцать, а сотые
但这等同于0.30，而百分位
это и есть проценты.
就对应百分数。
поэтому мы можем ответить на вопрос задачи и записать, что концентрация
因此我们可以回答题目问题，并写出浓度为
получившегося раствора равна тридцати процентам.
所得溶液的浓度为30%。
и задача решена.
问题解决完毕。
Вот следующая задача.
下面是下一题。
Имеется два сплава.
现有两种合金。
Первый содержит 10 процентов меди, второй 30 процентов меди.
第一种含10%的铜，第二种含30%的铜。
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 20 килограммов, содержащий 25
用这两种合金制成了质量为20千克、含25%铜的第三种合金。
процентов меди.
铜。
на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго
第一种合金的质量比第二种少多少千克？
Оставим ту же самую таблицу и начнём решение с её заполнения.
我们沿用同样的表格，并从填写表格开始解题。
Итак, первый сплав содержит 10% меди, то есть концентрация меди в нём 0, 1.
第一种合金含10%的铜，即其中铜的浓度为0.1。
Второй 30% меди, записываем 0, 3.
第二种合金含铜30%，记为0.3。
из этих сплавов получили третий сплав массой двадцать килограммов
用这两种合金制成了第三种合金，质量为二十千克。
значит масса третьего сплава равна двадцать килограммам а концентрация меди в нем
因此第三种合金的质量为二十千克，其中铜的浓度为
двадцать пять то есть
百分之二十五，即
ноль двадцать пять
0.25
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0