第 16 集 · B1 · 5 分钟
数学趣题 · 第16集 · БОЛЬШОЙ КУСОК ЛЕКЦИИ В КАНДАЛАКШЕ
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Сколько? Сорок. пять семьсот пятьдесят.
中俄字幕
Сколько? Сорок.
多少？四十。
пять семьсот пятьдесят.
五百七十五。
то есть это когда то разделилось на это.
也就是说，当时它被分成了这个。
как должен правильно в
应该如何正确地填入
общем то заметил но давайте придадим этой фразе точный смысл что мы делали каждый
总体上注意到了，但让我们给这句话赋予确切含义：我们每次在这里做了什么。
раз здесь. но делили а вот когда остатки мы брали остатки правда когда мы делим мы
进行了除法运算；而当我们取余数时，我们取的是余数，对吧？当我们做除法时，
берем остатки и у нас они на десять да значит
我们取余数，而这些余数都乘以十，对吧？
при домножении на десять в конце концов получится да.
因此，最终乘以十后，结果就出来了，对吧？
ну вот это означает что
那么，这就意味着
м наверное не делится, но десять м,
m可能不能被整除，但10m可以。
ну или хотя бы сто м.
嗯，或者至少100米。
или хотя бы тысяча ир, да, мы каждый раз добавляем нолик, правильно, к этому.
或者至少1000伊朗里亚尔，对，我们每次都给这个数加一个零，没错。
По сути, мы просто выращиваем здесь ну нули у числителя, и вот в какой то момент уже
本质上，我们只是在分子上不断添加零，然后在某个时刻，
нацело разделится.
它就能被整除。
то есть утверждение такое что конечные дроби десятичные это такие дроби у
也就是说，有限小数指的是这样的分数：
которых числитель будучи умножен на какую то степень десятки
其分子乘以某个10的幂次后，
Поделиться на знаменатель.
能被分母整除。
счастливее из номинаций, как мы уже заметили, какие?
那么，从我们之前已注意到的分母来看，哪些分母更‘幸运’呢？
за инонарации.
关于分母。
не подсказывайте.
请不要提示。
новая совершенно правда.
全新的、完全正确的真理。
а если произведение вот этого числа и этого делится на это, то эти числа взаимно
如果这个数与那个数的乘积能被这个数整除，那么这两个数互为
простые, да? в этом случае.
互质数，对吗？在这种情况下。
ну и это означает что если все таки сокращается то что вот у меня одно число и вот
那么这就意味着，如果确实发生了约分，即我这里有一个数，而另一个数
другое и они тогда с этим сократилось что?
它们与这个数约分后，结果是什么？
ну да то есть десять х и делится на n.
对，也就是说，10x 能被 n 整除。
Вот и есть ответ точный.
这就是精确的答案。
То есть точный ответ какой?
那么精确的答案是什么呢？
Конечная запись будет у таких чисел, у которых несократимая.
因此，这类数的十进制表示是有限小数，其最简分数形式的
знаменатель делит 10 в какой- то степени, но это для десятичной системы счисления.
分母能整除某个10的幂次，但这仅适用于十进制。
А знаете ли вы про другие системы исчисления?
您知道其他进制系统吗？
Двоичная, знаете, на информатике, правда?
二进制，您在计算机课上学过，对吧？
знаете такой анекдот если у вас была информация то вы
您听过这个笑话吗？如果您懂信息论，
уже оценить анекдот.
就能领会这个笑话的妙处。
Анекдот математический номер один.
排名第一的数学笑话。
Люди, все люди делятся на ровно десять типов.
人，所有人，恰好分为十种类型。
а именно те, которые знают двоичную систему, те, которые ее не знают.
即：懂二进制的人和不懂二进制的人。
кто понял о чём речь?
谁明白这是什么意思？
что такое 10 двоичной системы?
二进制中的‘10’代表什么？
Это тоже важно.
这一点也很重要。
то есть это анекдот он ну как бы его надо читать в человеческом
也就是说，这是一个笑话，嗯，它需要以人性化的方式阅读。
анекдот там номер один номер два про мотивацию
这个笑话有编号，比如一号、二号，讲的是关于动机的。
про номер А вот номер два, он очень смешной, его мне прислали, он просто красавчик.
说到编号，看，二号这个特别搞笑，有人发给我的，简直太棒了！
Так, значит итак, итак, итак, итак.
好了，那么，那么，那么，那么。
Мы выяснили, какие числа имеют конечную запись, а остальные, соответственно, имеют
我们已弄清哪些数字具有有限小数表示，其余的则相应地具有……
её бесконечной.
无限小数表示。
Теперь вопрос.
现在有个问题。
Как еще можно, если она бесконечна, то про нее тоже можно задать уточняющий вопрос.
如果它是无限的，那么我们同样可以对它提出一个更深入的问题。
какой начинающий вопрос про бесконечную
那么，关于无限小数，最基础的问题是什么？
то есть если эти дети не являются делителем десять в какой то степени.
也就是说，如果这些数不能整除10的某次幂。
то дробь будет бесконечной
那么这个分数将是无限的
ну легко понять что обратное тоже верно то есть мы сейчас что доказали что если
嗯，很容易理解，其逆命题也成立，也就是说，我们刚刚证明了：如果
если у нас делит вот это число делит десять в какой то степени.
某个数能整除10的某次幂。
какая то конечная запись ну обратно очевидно потому что если у меня есть какая то
某个有限小数表示，那么反过来显然成立，因为如果我有一个
конечная запись то просто при домножении вот в
有限小数表示，只需乘以10的
такой вот степени это значит превращается в целое число поэтому тоже запись равно
某次幂，它就变成整数，因此该表示也等于
вот это поэтому это как бы это характеристика полная в одну и в другую сторону тогда
这个数。因此，这实际上是一个双向完备的特征描述。
и только тогда число рациональное число имеет конечную запись в десятичной системе
当且仅当一个有理数在十进制下具有有限小数表示。
тогда и
仅当
来源：Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко · CC BY 3.0