第 3 集 · B1 · 10 分钟
数学语言：从“莫斯科河里的鳄鱼都是红色的”说起
本视频是面向俄语学习者的数学思维入门课，以幽默方式讲解数学语言的核心特征：使用形式化符号（如∀、∩、φ）、空集上的全称命题恒为真、术语的精确性（如‘有理数’替代‘分数’）、运算律的专业命名（交换律→交换性/коммутативность），并对比数学与日常语境中同一词汇（如‘无理’‘超越’）的语义差异。内容清晰、逻辑连贯、无背景音乐干扰，适合A2–B1级学习者训练学术俄语听力与抽象概念理解。
中俄字幕
Принципы математического мышления.
数学思维的原则。
Этот crash курс посвящен тому, как мыслят математики.
本速成课程旨在探讨数学家的思维方式。
Первая лекция называется язык математики.
第一讲的标题是数学的语言。
Язык математики отличается от языка нормальных людей наличием некоторого количества
数学语言与普通人语言的不同之处在于存在某些
странных букв, ну еще много чем, но начнем с того, что
奇怪的字母，还有其他很多不同之处，但我们现在先从
просто символы, которые мы используем, в нормальной жизни не употребляются.
我们在日常生活中不会使用的符号开始。
рассмотрим какое нибудь утверждение например
我们来看一个陈述，例如
все крокодилы в москве реке
莫斯科河里的所有鳄鱼
красные Ну вот такое утверждение математик может сделать, да?
都是红色的。那么数学家可以这样说，对吧？
Он не настаивает, что оно верное или неверное, это мы потом уже разберем.
他并不坚持这个陈述是对还是错，我们之后再分析。
Но как математик его запишет?
但数学家会如何书写它？
он запишет его так: любой k.
他会这样写：任意k。
из пересечения множеств крокодилов.
来自鳄鱼集合的交集。
и животных в Москве реке?
和莫斯科河里的动物？
обладает свойством для любого k
具有性质：对于任意k
что его цвет. равен красный вот смотрите я
它的颜色等于红色，看，我
записал то же самое утверждение
写下同样的陈述
что здесь что К большое– это множество всех крокодилов.
这里K大写——是所有鳄鱼的集合。
м это множество живых существ в
M是生活在
москве реке. соответственно пересечение, вот этот значок, это пересечение множеств k
莫斯科河中的生物。因此，交集，这个符号，就是集合K的交集。
и m. я утверждаю что любой
而且我坚持认为任何人
элемент этого пересечения
这个交集的元素
то есть любой одновременно крокодил и
也就是说，任何同时是鳄鱼和
обитатель Москвы реки,
莫斯科河的居民
или иными словами, любой крокодил в Москве реке.
或者换句话说，任何在莫斯科河里的鳄鱼。
имеет некоторую характеристику а именно цвет.
具有某种特性，即颜色。
цвет— это функция, функция цвета φ от k, это цвет существа k.
颜色是一种函数，颜色函数φ(k)是实体k的颜色。
и утверждается, что цвет он имеет красный.
并断言其颜色为红色。
Вот это точная формализация сделанного мною утверждения.
这就是我所陈述内容的精确形式化。
теперь дальше еще сразу же хочу сказать что вопреки интуиции обычных людей
现在我想立刻接着说，尽管与普通人的直觉相反
это утверждение не ложно, а истинно.
这个断言不是错误的，而是正确的。
Если вы на улице спросите у прохожего, верно
如果你在街上问一个路人，是否
ли, что любой крокодил в Москве- реке красный,
任何在莫斯科河里的鳄鱼都是红色的
прохожий скорее всего скажет: нет, красных крокодилов не существует.
路人很可能会回答：不，不存在红色的鳄鱼。
и будет в корне не прав,
而且他完全错了，
потому что утверждение о том, что любой крокодил в Москве реки Красной.
因为关于任何在莫斯科河里的鳄鱼都是红色的这一说法
опровергается предъявлением крокодила
可以通过展示一只鳄鱼来反驳
в Москве реке.
在莫斯科河里。
который имеет другой цвет, например, зелёный.
它具有其他颜色，例如绿色。
То есть опровержение вот этого утверждения.
也就是说，对这个断言的反驳。
Опро верже ние.
反驳。
выглядит так: существует крокодил.
看起来是：存在一只鳄鱼。
из вот этого самого пересечения двух множеств
来自这两个集合的交集。
такой, что φ от k иной, не красный.
使得φ(k)不是红色的。
но чтобы данное утверждение было верным,
但要使这一陈述成立，
мы должны предъявить какой- то элемент из этого множества по крайней мере.
我们必须至少提供该集合中的一个元素。
но дело в том что уже это сделать мы не можем мы не можем найти элемент из этого
但问题在于我们根本无法做到这一点，我们无法找到这个集合中的元素，
множества вот это множество пустое оно не содержит ни одного элемента в москве реке
因为这个集合是空的，它不包含任何元素。在莫斯科河里没有鳄鱼。
крокодилов нет поэтому мы говорим что опровергнуть исходное утверждение нельзя.
因此我们说，无法反驳原始陈述。
а значит оно истинно это так сказать один из основных принципов
所以它为真。这可以说是一个基本原则。
мышления математиков с которым я вот сразу хочу вас познакомить
我想立刻向你们介绍的数学家们的思维方式
ну и расскажу сейчас веселую историю связанную с этими крокодилами
那么我现在就讲一个关于这些鳄鱼的有趣故事
как то обсуждалась вот эта иллюстрация к математическому мышлению и
曾讨论过这张关于数学思维的插图，以及
вдруг мне приходит email и говорит Алексей Владимирович, хорошо, что вы не сказали,
突然我收到一封邮件，亚历山大·弗拉基米罗维奇说，很好，你没有说出来，
что в Акке все крокодилы красные.
阿克的鳄鱼都是红色的。
Вот это было бы неверным.
那可就错了。
Я говорю, вы что, вы вообще о чём?
我说，你们到底在想什么？
Вы в Акке нашли крокодила?
你们在阿克发现了鳄鱼？
И он говорит: « Да, посмотрите, пожалуйста, приложение к этому письму».
他说：“是的，请看一下附在信上的附件。”
Я открываю приложение к письму, там фотография.
我打开信件的附件，里面是一张照片。
Там из реки Ака в районе города Пущино
在普什奇纳市附近的阿卡河中
натурально вылезает крокодиленок, примерно метра полтора размером.
一只大约一米五大小的鳄鱼幼崽自然地冒了出来。
И он, конечно, не красный.
而且它当然不是红色的。
ну вот биологи там развлекаются в пущино значит запустили в
嗯，那里的生物学家们在普什奇纳玩得挺开心，于是就把
акваку крокодила засняли и прислали мне как опровержение ну утверждение если бы
水族馆里的一只鳄鱼，拍了视频发给我作为反驳，如果
здесь было о да множество зверей в ваке то это утверждение было бы действительно
这里真的有大量动物在水族馆里的话，这个说法就确实
неверно можно было бы предъявить того самого крокодила которого они в акву запустили
不成立，他们就可以拿出那只被放进水族馆的鳄鱼来证明
и он явно не красный вот почувствуйте разницу
它显然不是红色的，你们感受一下其中的区别
ну давайте теперь поговорим ещё о некоторых терминах, которые тоже отличают
那么，现在我们再来谈谈一些也区分了
математиков от простых людей.
数学家与普通人之间的差异。
Смотрите, простые люди
看，普通人
про число, например, семь пятых, говорят, что это дробь.
比如，对于七分之五这样的数，他们会说这是一个分数。
А что говорим мы, математики?
那我们数学家怎么说呢？
Мы говорим, что это рациональное число, рациональное.
我们说这是一个有理数，是有理数。
То есть язык уже меняется даже на примере обычных
也就是说，连普通概念的例子中语言也在变化
каких- то понятий.
某些概念
Дроби входят и в повседневную жизнь, в жизни любого человека встречаются дробные
分数也进入了日常生活，每个人的生活都会遇到分数
величины, и никому из
任何人
нормальных людей не придет в голову называть их рациональными числами, но если вы
正常人不会想到把它们称为有理数，但如果你
хотите стать математиком, то наступите на горло своей песне и называйте.
想成为数学家，那就克服自己的羞涩，直接称呼吧。
Мы называем дроби рациональными числами.
我们称分数为有理数。
Дальше, что еще есть в обычной жизни?
除此之外，日常生活中还有什么？
В обычной жизни есть, например, сложение.
日常生活中，例如加法。
и мы говорим, что переставить два слагаемых
我们可以交换两个加数的位置，
всегда можно, да, это ничего не меняет.
是的，这不会改变任何东西。
и называем это кажется переместительным законом.
我们称之为交换律。
Тут я даже на сто процентов не уверен, потому что вот я знаком только с нашей
我甚至不能百分之百确定，因为我只熟悉我们的
терминологией.
术语。
У нас это называется коммутативность.
我们称之为交换性。
коммутативность, а кому иннитативность.
而交换性，以及结合性。
Короче, коммутативность.
简而言之，交换性。
то что нормальные люди называют переместительным законом, у нас называется
正常人称之为交换律，而我们这里叫它
коммутативность.
交换性。
Ещё, если вы услышите ассоциативность,
还有，如果你们听到结合性，
то это сочетательный закон.
那就是结合律。
Видите, как мы запутываем людей?
看到我们是怎么把人们搞糊涂的吗？
Мы на входе уже в математику устраиваем некий ценз.
我们在进入数学时就已经设置了一定的门槛。
Если вы этот ценз не проходите, вам будет сложно читать наши книги.
如果你通不过这个门槛，读我们的书会很困难。
Поэтому вот это вот сочетательный закон сложения, ну и для умножения, кстати, те же
所以这个加法的结合律，顺便说一下乘法也一样，
два закона выполняются, называется ассоциативностью.
这两个定律都成立，叫做结合性。
что ещё ну из того что сразу приходит в голову
还有别的吗，就是一下子想到的
конечно третий закон связывающий умножение и сложение тоже по- разному называется
当然，把乘法和加法联系起来的第三个定律也叫不同的名字
нами математиками он называется дистрибутивность а нормальными людьми он называется.
我们数学家称它为分配律，而普通人则称之为
распределительный закон по моему распределительный закон умножения и сложения мы это
分配律，我认为是乘法对加法的分配律，我们称之为
называем дист рeбутивность.
分配律。
Так, ещё что нибудь про язык, да?
那么，关于语言还有什么要说的吗？
Язык. Ну, например, например, ещё.
语言。嗯，比如，再比如。
есть понятие иррациональность.
有一个概念叫做无理数。
которая в математике просто противоположна к понятию рациональность то есть это
在数学中，它只是有理数概念的反面，也就是说
когда какое то число не выражается дробью а так бывает кстати ну как бы
某个数不能表示成分数，这种情况其实也经常出现，顺便说一下。
вероятно об этом чуть позже речь еще зайдет.
稍后我们可能会再谈到这一点。
И про такие числа мы говорим, что они иррациональные.
对于这样的数，我们称之为无理数。
Но если нормальный человек в жизни скажет, что он встретился с чем- то
但如果一个普通人生活中说他遇到了某件事
иррациональным, он будет иметь в виду явно, что он не встретился с количеством
无理的，他显然指的是他并没有遇到数量
неизображаемым дробью.
无法用分数表示的东西。
Он будет иметь в виду, что он встречается с
他指的是他遇到了
каким- то неразумным, неправильным поведением каких- то людей.
某种不理智、不合理的某些人的行为。
Кстати, вот экономическое понятие рациональность, оно ближе к житейскому.
顺便说一下，经济学中的理性概念更接近日常生活中的理解。
Рациональный индивид— это тот, кто максимизирует свой выигрыш при всей доступной ему
理性个体是指在所有可获得信息的前提下，最大化自身收益的人。
информации. Если вы видите какого- то хаотичного такого индивида,
如果你看到某个行为混乱的个体，
творческую личность, вы про нее говорите, это иррациональный человек, он не мыслит
有创造力的人，你们提到的这个人，是个非理性的人，他不进行逻辑思考。
логично. То есть рациональность в экономике— это
逻辑上。也就是说，经济学中的理性就是
синоним логичности поведения, и соответственно нелогичность называется
行为合乎逻辑的同义词，因此不合逻辑被称为
иррациональностью.
非理性。
Там кто- нибудь будет
那里会有人
восхищаться какой прекрасной девушкой, да, и говорит, что как же она прекрасна и
赞叹这位女孩多么美丽，是的，还说她多么美，以及
нелогична в своих поступках, непоследовательна, да.
她的行为不理智，前后不一致，是的。
Вот, он может сказать про неё, что вот я её люблю за то, что она такая
他可能会说，我爱她，正是因为她如此
иррациональная.
非理性。
Это с нами часто встречается,
这种情况我们经常遇到。
да, с математиками, что мы как бы западаем на чью- то нелогичность, ну потому что
是的，当我们似乎对某人的非逻辑性感到困扰时，其实是因为
нам самим она не очень присуща.
我们自己并不太具备这种特质。
Вот, так что вот два разных смысла слова иррациональность.
所以，'非理性'这个词有两个不同的含义。
Более того, есть еще один термин, который тоже имеет совершенно разный смысл в
更进一步，还有一个术语，在
математике и без нее.
数学中和数学之外。
Трансцендент. денность
超越性
что такое трансцендентность слушайте но в математике это нечто совершенно конкретное
什么是超越性？但数学中的超越性是完全具体的东西
и это утверждение про то что определён
并且这是关于某个特定内容的断言
来源：Alexey Savvateev (Q28500497) · CC BY 3.0