第 9 集 · A2 · 7 分 23 秒
校园学习 · 第9集 · ЕГЭ по математике - Кредиты (часть 1)
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：добрый день сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass и мы начнём решать с вами экономические задачи на кредиты.
中俄字幕
добрый день сегодня с вами Алексей Колчин и команда GetAClass и мы начнём решать с
大家好，今天与您一起的是阿列克谢·科尔钦和GetAClass团队，我们将开始解答
вами экономические задачи на кредиты.
有关贷款的经济类题目。
основными персонажами в таких задачах являются банкир и заемщик.
这类题目的主要角色是银行家和借款人。
Банкир выдает некую денежную сумму S заемщику, и заемщик после того, как он ей
银行家向借款人发放一笔金额为S的资金，而借款人在使用这笔资金后，
попользовался, возвращает не только эту денежную сумму, но еще и некоторую долю от
不仅要归还这笔本金，还要额外支付这笔金额的一部分。
этой суммы сверх того.
作为额外部分。
И это и есть прибыль банкира.
而这正是银行家的利润。
но это самая простая ситуация когда платеж происходит один раз обычно же заемщик
但这是最简单的情况，即仅需一次性还款；通常情况下，借款人
возвращает свой долг по частям и точно так же проценты на этот долг
分期偿还债务，同时对剩余债务也按期支付利息。
Решим такую задачу.
我们来解一道这样的题目。
В банке взяли кредит на сумму 244 тысячи рублей на три года под 25 процентов годовых
银行贷款24.4万元，期限三年，年利率25%
и выплатили его тремя равными ежегодными платежами.
并分三次等额年度还款还清。
чему равна общая сумма выплат
总还款金额是多少？
такая схема при которой долг выплачивается равными ежегодными платежами называется
这种每年还款金额相等的还款方式称为
схемой аннуитетных платежей
等额年金还款法。
Давайте запишем условия задачи.
我们来列出题目的条件。
Итак, исходная сумма кредита была 244 тысячи рублей.
初始贷款金额为24.4万元。
И посмотрим, что происходило с этой суммой.
我们来看这笔金额的变化情况。
В конце первого года на неё были начислены проценты.
第一年末，对该金额计收了利息。
Значит, к сумме долга добавилось ещё 25 процентов, 25
即，债务金额增加了25%，即25
сотых. И сумма исходного долга увеличилась в k раз, и это k равно 1, 25.
百分位。原始债务总额增加了k倍，且k等于1.25。
значит сумма долга увеличилась в один двадцать пять раза
即债务总额增加了1.25倍。
затем заемщик выплатил какую то часть долга обозначим ее x потому что она нам
然后，借款人偿还了部分债务，我们将其记为x，因为其数值未知。
неизвестна и в конце второго года теперь уже на всю вот эту сумму снова были
在第二年末，针对剩余的全部金额再次计息。
начислены проценты и она снова увеличилась в k раз
该金额再次增长了k倍。
и после этого заемщик снова выплатил такой же платеж х.
此后，借款人再次偿还了相同数额的款项x。
И наконец, в конце третьего года вся сумма оставшегося долга увеличилась снова в k
最后，在第三年末，剩余债务总额再次增长了k倍。
раз, заемщик выплатил третий платеж х и освободился от долга.
借款人支付了第三笔款项x，从而清偿了全部债务。
Стало быть, его долг стал равен нулю.
因此，其债务余额变为零。
вот мы и получили уравнение, решая которое мы определим величину x, а затем и общую
这样，我们就得到了一个方程；解此方程即可求出x的值，进而求出总还款额。
сумму выплат. Чтобы решить это уравнение, надо раскрыть скобки.
付款总额。要解这个方程，需先展开括号。
Смотрим, s умножается на k,
看，s 乘以 k，
потом еще раз на k, потом еще раз на k, итого три раза.
再乘以 k，再乘以 k，总共三次。
Значит получится s умножить на k в кубе.
因此得到 s 乘以 k 的三次方。
Теперь с этим x.
现在来看这个 x。
Он умножается на k один раз и еще раз.
它乘以 k 一次，再乘以 k 一次。
Значит будет минус x умножить на k квадрат.
因此是负 x 乘以 k 的平方。
А этот x умножается на k один раз.
而这个 x 只乘以 k 一次。
Минус x умножить на k.
负 x 乘以 k。
И еще минус x равно нулю.
再加上负 x 等于零。
теперь чтобы нам было удобнее решать, я все члены уравнения, взятые с минусом,
现在，为了便于求解，我将方程中所有带负号的项
перенесу в правую часть с противоположным знаком, и мне это сделать проще вот так.
移到等号右边，并改变其符号；这样操作更简便。
Теперь мы можем еще вынести x за скобку.
现在我们还可以把x提取出来。
У нас получится k квадрат плюс k, и этот x даст нам единичку.
得到k的平方加k，而这个x会给出系数1。
Обратите внимание, у нас в скобках получилась сумма геометрической прогрессии.
注意，括号内构成了一个等比数列的和。
Каждый следующий член убывает в k раз по сравнению с предыдущим.
每一项都比前一项缩小k倍。
перепишем тогда s умножить на k в кубе равно x а сумма геометрической прогрессии
于是我们重写为：s乘以k的立方等于x乘以该等比数列的和。
находится так мы должны взять следующий член прогрессии то есть k в кубе отнять
等比数列的和计算公式是：取下一项（即k的立方）减去首项（即1），
первый то есть единицу и поделить на знаменатель прогрессии k минус единичка
再除以公比减1（即k减1）。
Мы, конечно, уже на этом шаге могли подставить численные значения S, k и
当然，我们在此步骤就可代入s、k等具体数值了。
вычислить x. Но может быть вам встретится более сложная задача, где кредит берется
计算x。但你可能会遇到更复杂的题目，比如贷款期限不是3年，而是6年。
не на 3 года, а допустим на 6.
不是3年，而是假设为6年。
Но все, что у нас изменится, это степень k.
唯一变化的是指数k。
Здесь вместо тройки будет шестерка, и здесь будет шестерка, а в остальном задача
这里原本是3，现在变为6；这里也是6，其余部分
будет решаться точно так же.
解法完全相同。
Выразим из этого уравнения x.
我们从这个方程中解出x。
K минус единица пойдет в числитель, поэтому напишем x равен S умножить на k в кубе
k减1将移到分子，因此写作x等于S乘以k的三次方
умножить на k минус единица,
再乘以k减1，
а k в кубе минус единица пойдет в знаменатель, k в кубе минус единица.
而k的三次方减1将移到分母，即k的三次方减1。
Вот мы и выразили сумму ежегодного платежа.
这样我们就表示出了每年还款额。
но нас спрашивают чему равна общая сумма выплат, а поскольку эти платежи происходили
但题目问的是总还款额，而这些还款持续了
три года, мы должны домножить на три,
三年，因此我们需要乘以3，
и мы узнаем общую сумму выплат.
从而得出总还款额。
Значит, тройку запишем в числитель этой дроби.
因此，将3写入该分数的分子。
Теперь подставим сюда численные значения s и k.
现在将s和k的数值代入此处。
Но для вычислений нам будет удобнее переписать 1, 25 в
但为便于计算，我们将1.25改写为
виде обыкновенной дроби.
普通分数形式。
25 сотых– это одна четверть, а 1, 25– это
0.25等于四分之一，因此1.25等于
соответственно пять четвертых.
四分之五。
подставляем 3x равняется трижды 244000 умножить на пять четвертых в кубе умножить
代入得：3x = 3 × 244000 × (5/4)³ ×
единичку мы вычли на одну четверть и в знаменателе пять четвертых в кубе минус
我们从1中减去四分之一，分母为五分之四的立方减去
единица. Для того чтобы не было таких многоэтажных дробей, домножим числитель и
1。为了避免出现多层分数，我们将分子和
знаменатель на 4 в кубе.
分母同时乘以4的立方。
Тогда у нас здесь останется 5 в кубе, четверка в знаменателе уйдет, здесь у нас
这样，此处将剩下5的立方，分母中的4将被约去，此处也将得到5的立方，
получится тоже 5 в кубе, а единица умножится на 4 в кубе и будет 4 в кубе.
而1乘以4的立方就等于4的立方。
Еще мы вот эту четверку тоже запишем в знаменатель.
此外，我们还将这个4也写入分母。
Теперь мы готовы все вычислить.
现在我们已准备好进行全部计算。
5 в кубе это 125, давайте
5的立方是125，我们来
запишем. А 4 в кубе это 64.
写下来。而4的立方是64。
125 минус 64 будет 61.
125减去64等于61。
А 4 умножить на 61 это чудесным образом
而4乘以61，神奇地
244. Стало быть мы сокращаем, здесь получится 1000, и мы умножаем 3 на 125.
等于244。因此我们约分，这里得到1000，再将3乘以125。
Получаем ответ 375 тысяч
最终答案为37.5万
рублей составила общая сумма выплат.
卢布，即总还款额。
И задача решена.
本题解答完毕。
В этой задаче мы с вами разобрались с аннуитетной схемой выплаты кредита, при
本题中，我们共同分析了等额本息还款方式，
которой все платежи равны по величине.
即每期还款金额相等的还款方式。
И именно эту схему вам скорее всего и предложат в банке, если вы будете брать
而当你向银行申请贷款时，银行很可能就采用这种还款方式。
кредит. а в следующем ролике по теме кредиты я расскажу вам о другой схеме выплаты
在关于贷款的下一个视频中，我将为大家介绍另一种还款方式——
кредита о схеме дифференциальных платежей в которой все ежегодные выплаты имеют
等额本金还款方式，该方式下每年的还款额均不相同。
различную величину спасибо за внимание и до новых встреч.
不同的数值，感谢关注，再见。
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0