第 8 集 · A2 · 5 分钟
校园学习 · 第8集 · ЕГЭ по математике - Прогрессии
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：всем добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы учимся решать задачи на прогрессии и вот перед нами типичная задача на арифметическую прогрессию
中俄字幕
всем добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы учимся решать задачи на
大家下午好，这里是Getaclass团队，今天我们将学习如何解决有关数列的问题。
прогрессии и вот перед нами типичная задача на арифметическую прогрессию
等差数列的典型题目就摆在我们面前。
аня нарисовала двести восемьдесят пять кошечек за пятнадцать дней изо дня в день
阿尼亚在15天内每天画猫，总共画了285只猫。
увеличивая количество нарисованных кошечек на одно и то же число
每天所画猫的数量以相同的数值递增。
известно что в первый день она нарисовала всего пять кошечек
已知第一天她只画了5只猫。
определите сколько кошечек Аня нарисовала на двенадцатый день.
求阿尼亚第12天画了多少只猫。
подчеркнём здесь вот эту ключевую фразу: изо дня в день увеличивая количество
我们来重点标出这句话：‘每天’、‘以相同数值递增’。
нарисованных кошечек на одно и то же число.
每天所画猫的数量以相同的数值递增。
Собственно, эта фраза свидетельствует о том, что перед нами задача на арифметическую
实际上，这句话表明这是一道等差数列题目。
прогрессию. Всего 15 дней продолжался этот процесс, и сколько то кошечек Аня
整个过程持续了15天，阿尼亚总共画了若干只猫。
нарисовала в первый день?
第一天画了多少只？
нарисуем такую лесенку во второй день больше в третий больше в четвёртый больше всё
第二天画这样的一架楼梯，第三天画得更多，第四天画得更多，以此类推。
время на одно и то же число
每次增加的数量相同。
всего здесь должно быть пятнадцать ступенек я условно нарисую меньше
这里总共应有15级台阶，我暂且少画几级。
И известно, что всего было нарисовано 285 кошечек, а ещё известно, что в первый день
已知总共画了285只小猫，还知道第一天
было нарисовано 5 кошечек.
画了5只小猫。
А спрашивают нас, сколько кошечек Аня нарисовала на двенадцатый день?
题目问：阿尼亚第十二天画了多少只小猫？
для решения таких задач у нас есть универсальный приём
解决这类问题，我们有一个通用方法。
мы берём вот эту лестницу представляем себе что мы взяли ещё одну такую же лестницу
我们取这架楼梯，再想象另有一架完全相同的楼梯。
перевернули и положили на уже нарисованную лестницу сверху
把它倒过来，叠放在已画好的楼梯上面。
теперь у нас лестница дополнилась до прямоугольника
现在我们的阶梯扩展成了一个矩形
и мы знаем что в верхней лестнице тоже двести восемьдесят пять единиц
并且我们知道上部阶梯的面积也是285个单位
а всего, значит, площадь этого прямоугольника составляет два раза по двести
因此，这个矩形的总面积就是2乘以285
восемьдесят пять.
即285。
это будет 570.
结果是570。
И я беру и эти числа уже стираю, а куда нибудь вот сюда в центр запишу, что площадь
接着我擦掉这些数字，并把‘矩形面积’这几个字写在这里中央位置
прямоугольника 570 единиц.
矩形面积为570个单位。
Зачем это нужно?
这样做的目的是什么？
А затем, что следующим шагом я могу найти высоту этого прямоугольника.
因为下一步我就能求出这个矩形的高。
мы знаем площадь знаем основание значит теперь можно пятьсот семьдесят поделить на
我们已知面积和底边长度，因此现在可以将570除以……
пятнадцать это будет тридцать восемь
十五等于三十八
мы узнали высоту она составляет тридцать восемь единиц.
我们已知高度为三十八个单位。
а зачем нам это нужно
那我们为什么需要这个？
а вот теперь самая главная идея посмотрите вот этот столбик это столько кошечек Аня
现在是最关键的想法：请看这个柱状图，它表示安雅最后一天画的小猫数量。
нарисовала за последний день а вот здесь сверху нарисовано сколько Аня нарисовала за
而顶部这里画的是安雅第一天画的数量。
первый день значит вот здесь у нас пять единиц
所以这里代表五个单位。
всего у нас в этом столбике тридцать восемь единиц и тогда в последний день было
整个柱状图共三十八个单位，因此最后一天画了
нарисовано тридцать восемь минус пять это тридцать три единицы
三十八减五，即三十三个单位。
закрасим последний столбик и подпишем что здесь 33 единицы
我们把最后一个柱状图涂满，并标注‘33个单位’。
а теперь сотрём на нашем чертеже всё лишнее то чем мы уже не воспользуемся
现在，我们擦掉图纸上所有不再需要的多余内容。
делаю следующий шаг и говорю
我进行下一步并说
вот это у нас общее приращение за сколько шагов
这就是我们在若干步内获得的总增量
у нас пятнадцать дней а шагов четырнадцать между соседними днями и это приращение
我们有十五天，而相邻两天之间有十四步，这就是增量
составило тридцать три минус пять двадцать восемь единиц
总共增加了三十三减去五，即二十八个单位
сюда двадцать восемь и напишу
这里写上二十八，并记下来
теперь мы можем узнать каково у нас было ежедневное приращение насколько каждый день
现在我们可以算出每天的增量，即每天增加多少只画出的小猫
увеличивалось число нарисованных кошечек
每天画出的小猫数量增加了多少
всего выросла за четырнадцать шагов еще раз подчеркну число шагов было на единицу
总数在十四步内增长了——再次强调：步数比天数少一
меньше чем дней Итак, за 14 шагов на 28 единиц, а значит за один шаг надо 28
因此，十四步增长了二十八个单位，所以每一步应为二十八
поделить на 14, на две
除以十四，等于二
единицы. итак мы знаем теперь что каждый такой шажочек составил две единицы
单位。因此，我们现在知道，每一个这样的步长为两个单位。
в первый день было пять кошечек нарисовано во второй семь в третий девять и так
第一天画了五只小猫，第二天画了七只，第三天画了九只，以此类推。
далее ну и сколько кошечек было нарисовано в двенадцатый день
接下来，第十二天画了多少只小猫？
первый день пять а потом к двенадцатому дню было сделано еще одиннадцать шагов и
第一天是五只，然后到第十二天又增加了十一步。
каждый шаг был в две единицы.
每一步都是两个单位。
одиннадцать на два двадцать два плюс пять двадцать семь.
十一乘以二等于二十二，再加五等于二十七。
в двенадцатый день Аня нарисовала двадцать семь кошечек.
第十二天，阿尼亚画了二十七只小猫。
и тем самым наша задача решена.
这样，我们的题目就解决了。
в заданиях ЕГЭ встречаются также задания
在高考题目中，也会出现此类题目。
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0