第 6 集 · A2 · 5 分钟
校园学习 · 第6集 · ЕГЭ по математике - Сплавы и смеси
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：а вот массы исходных сплавов нам неизвестны, поэтому я их обозначу x и y. И дальше продолжу заполнять таблицу.
中俄字幕
а вот массы исходных сплавов нам неизвестны, поэтому я их обозначу x и y.
但原始合金的质量我们并不知道，因此我将它们标记为x和y。
И дальше продолжу заполнять таблицу.
接下来，我将继续填写表格。
Зная, что у нас масса третьего сплава 20 кг, а меди в нём 25%, можем найти, сколько
已知第三种合金的质量为20千克，其中铜含量为25%，我们可以算出
весит эта медь.
其中铜的质量。
Перемножив 0, 25 на 20, мы получим, что в этом сплаве было 5 кг меди.
将0.25乘以20，我们得出该合金中含有5千克铜。
С другой стороны, в первом сплаве было меди 0, 1
另一方面，第一种合金中铜的含量为0.1
умножить на x килограммов,
乘以x千克，
а во втором 0, 3 умножить на y.
第二种合金中则为0.3乘以y。
И теперь мы можем из этой таблицы получить два уравнения.
现在，我们可以从这张表格中列出两个方程。
Во- первых, сумма масс сплавов равна 20 килограммам, это первое уравнение.
首先，各合金质量之和为20千克，这是第一个方程。
И сумма масс меди в сплавах равна 5 килограммам.
合金中铜的总质量为5千克。
Осталось решить эту систему.
接下来只需解这个方程组。
Я переписал получившуюся систему двух линейных уравнений.
我重写了得到的二元一次方程组。
Домножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей.
将第二个方程两边同乘10，以消去分数。
0, 1 умножить на 10— единица, можем стереть.
0.1乘以10等于1，可以省略不写。
0, 3 превратится в тройку, а 5 в 50.
0.3变成3，5变成50。
Теперь мы можем из второго уравнения вычесть первое.
现在我们可以用第二个方程减去第一个方程。
При этом иксы сократятся, 3y минус y даст нам 2y, равняется 50 минус 20.
此时x项相互抵消，3y减去y得2y，等于50减20。
Это 30. Значит, y равен 15.
结果是30，因此y等于15。
А x проще всего получить из первого уравнения.
x最简便的方法是从第一个方程中求出。
Это 20 минус y.
这是20减去y。
Получается 5 килограммов.
结果是5千克。
и мы можем теперь ответить на вопрос задачи на сколько килограммов масса первого
现在我们可以回答题目中的问题：第一个合金的质量比第二个少多少千克？
сплава была меньше массы второго
第一个合金的质量比第二个少
первый сплав весил пять килограммов второй пятнадцать значит их разность это десять
第一个合金重5千克，第二个重15千克，因此它们的差值是10
килограммов И задача решена.
千克。题目解答完毕。
Теперь решим более сложную задачу.
现在我们来解一道更难的题目。
В первом сосуде содержится 30 килограммов раствора кислоты, а во втором 20
第一个容器中有30千克酸溶液，第二个容器中有20千克。
килограммов. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30
如果将这两种溶液混合，就会得到含30%酸的溶液。
процентов кислоты.
百分之三十的酸。
Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 27
如果将这两种溶液等质量混合，则得到的溶液含有27
процентов кислоты.
%的酸。
Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
第一个容器中含多少千克酸？
Кажется, что задача сложная, но мы можем разбить условия на две ситуации.
这道题看似复杂，但我们可以把条件拆分为两种情况。
В первой ситуации у нас известны массы исходных растворов: 30 и 20 килограммов.
在第一种情况下，我们已知原始溶液的质量：分别为30千克和20千克。
Давайте заполнять таблицу.
我们来填写表格。
Масса первого раствора 30 килограммов, масса второго 20.
第一种溶液的质量为30千克，第二种为20千克。
Концентрации растворов нам неизвестны.
溶液的浓度未知。
Давайте обозначим концентрацию первого раствора x, а второго y.
我们设第一种溶液的浓度为x，第二种为y。
Теперь что нам известно про смесь?
现在关于混合溶液，我们知道什么？
Если растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты.
如果将两种溶液混合，将得到含30%酸的溶液。
Значит концентрация 30%, 30 сотых или 0, 3.
即浓度为30%，也就是30百分之一，或0.3。
А массу мы легко находим, она равна сумме масс растворов, то есть 50 килограммам.
而质量我们很容易求出，它等于两种溶液质量之和，即50千克。
и мы сразу можем найти сколько кислоты находится в смеси как всегда на концентрацию
我们便能立即像往常一样，用浓度乘以溶液质量，算出混合液中酸的质量。
умножаем на массу раствора ноль три умножить на пятьдесят будет пятнадцать
即0.3乘以50，结果为15。
килограммов кислоты А с другой стороны, сколько кислоты попадет из первого раствора?
另一方面，从第一种溶液中加入了多少酸？
X умножить на 30 пишем 30x.
x乘以30，写作30x。
И здесь 20 умножить на y 20y.
这里则是20乘以y，即20y。
И поскольку эта кислота получилась из смешения вот этих, то мы получаем первое
由于这种酸正是由上述两种溶液混合而成，因此我们得到未来方程组的第一个方程：
уравнение будущей системы: 30x плюс 20y равняется 15.
30x加20y等于15。
перейдем ко второй части условия
我们进入条件的第二部分
если же смешать равные массы растворов то получится раствор содержащий двадцать семь
如果将等质量的两种溶液混合，则得到含27%酸的溶液
процентов кислоты Концентрации исходных растворов оставим x и y, а вот концентрацию
原始溶液的浓度设为x和y，而混合溶液的浓度我们直接记为0.27
смеси мы сразу запишем 0, 27.
混合溶液的浓度我们直接记为0.27
какие же равные массы нам брать?
那么，该取多少等质量的溶液呢？
совершенно безразлично, поэтому возьмем удобные нам: 1 килограмм первого раствора и
这完全无关紧要，因此我们取便于计算的量：1千克第一种溶液和
1 второго. Они дадут 2 килограмма смеси, в которой кислоты будет 2 умножить на ноль
1千克第二种溶液。它们将得到2千克混合溶液，其中含酸量为2乘以0.27
целых двадцать семь сотых— ноль целых пятьдесят четыре сотых килограмма.
即0.54千克
а с другой стороны из первого раствора перейдет x умножить на один просто x
另一方面，第一种溶液提供x乘以1，即x千克酸，而第二种溶液提供y千克酸
килограммов кислоты и из второго просто y.
即y千克酸
и мы получаем второе уравнение x плюс y равняется ноль пятьдесят четыре.
我们得到第二个方程：x 加 y 等于 0.54。
У нас получилась полная система уравнений, которую мы сейчас будем решать.
我们得到了一个完整的方程组，接下来将求解它。
Разделим первое уравнение системы на 10.
将方程组的第一个方程两边同时除以 10。
Получится 3x плюс 2y равняется 1, 5.
得到：3x 加 2y 等于 1.5。
второе уравнение домножим на два получится два x плюс два y равняется одна целая
将第二个方程两边同时乘以 2，得到：2x 加 2y 等于 1。
восемь сотых
零点一八
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0