第 7 集 · A2 · 5 分钟
校园学习 · 第7集 · ЕГЭ по математике - Сложные проценты
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы решаем задачи на сложные проценты это такие задачи в которых величина последовательно изменяется на несколько
中俄字幕
добрый день с вами команда getaclass и сегодня мы решаем задачи на сложные проценты
大家好，这里是GetaClass团队，今天我们将解决复利问题。
это такие задачи в которых величина последовательно изменяется на несколько
这类题目中，某个量会连续多次按百分比变化。
процентов не один раз а больше и вот первая задача из этой серии
第一道题就来自这个系列。
за первый год жизни вес щенка увеличился на пятьдесят процентов а за второй еще на
小狗在出生第一年体重增加了50%，第二年又增加了
тридцать на сколько процентов увеличился вес щенка за два года
30%。这只小狗两年内的体重总共增加了多少百分比？
кажется что решать здесь нечего пятьдесят до тридцать будет восемьдесят процентов
看起来似乎无需计算：50%加30%等于80%。
вот и ответ но не будем торопиться
这就是答案了——但先别着急下结论。
обозначим исходный вес щенка буквой в он нам неизвестен
我们用字母W表示小狗最初的体重，这个值我们并不知道。
затем этот вес увеличивается за первый год на пятьдесят процентов значит к исходному
随后，该体重在第一年增加了50%，也就是说，在原始体重（即100%，或100/100，或1）基础上
весу который был сто процентов или сто сотых или одна целая добавилось еще пятьдесят
又增加了50%。
сотых или пять десятых
百分之几或十分之五
и таким образом вес щенка после первого года увеличился в полтора раза
因此，小狗一岁后的体重增加了一半
затем вес щенка увеличился еще на тридцать процентов но вся хитрость этой задачи
随后，小狗的体重又增加了百分之三十，但本题的关键在于
состоит в том что эти тридцать процентов берутся от нового целого вот от этого.
这百分之三十是基于新的整体，即基于这个数值。
и стало быть это новое целое увеличивается в единицу плюс тридцать сотых то есть в
因此，这个新整体扩大为一加三十分之一百，即
одну целую три десятых раза
一点三倍
умножаем одну целую три десятых на вес после первого года жизни то есть на полтора
将一点三乘以小狗一岁后的体重，即乘以一点五
в. перемножив одну целую три десятых и одну целую пять десятых мы получим одну целую
将一点三与一点五相乘，我们得到一点
девяносто пять сотых исходного веса.
九十五倍的原始体重。
это значит что исходный вес щенка увеличился на девяносто пять сотых.
这意味着小狗的原始体重增加了百分之九十五。
а что такое девяносто пять сотых это и есть девяносто пять процентов ведь одна сотая
那么百分之九十五是什么呢？它就是百分之九十五，因为百分之一
это и есть один процент.
就是百分之一。
значит за два года вес щенка увеличился на девяносто пять процентов а не на
也就是说，小狗两年内的体重增长了百分之九十五，而不是
восемьдесят как можно было подумать в начале.
最初可能以为的百分之八十。
Откуда же взялись добавочные 15 процентов?
那额外的百分之十五是从哪儿来的呢？
Разберемся с этим вопросом на схеме.
我们通过示意图来分析这个问题。
зеленый квадрат на схеме изображает исходный вес щенка который как всегда
图中的绿色正方形代表小狗最初的体重，通常
принимается за 100% За первый год вес щенка увеличился на 50% я пририсую вот этот
被设定为百分之百。第一年，小狗的体重增加了百分之五十，我画出这个
прямоугольник.
长方形。
а за второй год вес увеличился ещё на тридцать процентов но на тридцать процентов
第二年，体重又增加了百分之三十，但这是在原有基础上增加的百分之三十
увеличивается новое целое и один процент от этого целого больше чем один процент от
新整体增加，且该整体的1%大于原整体的1%。
исходного. на схеме это видно потому что мы прорисовываем вот такой прямоугольник
在图中可以清楚地看到这一点，因为我们绘制了这样一个矩形。
который состоит из двух частей.
该矩形由两部分组成。
с одной стороны исходное целое конечно же увеличилось на тридцать процентов но на
一方面，原始整体当然增加了30%，但
тридцать процентов увеличилась и добавка первого года
第一年的追加额也增长了30%。
это у нас проценты на проценты, то есть собственно сложные проценты.
这就是所谓的“利滚利”，即复利。
легко сообразить что поскольку прямоугольник вдвое меньше чем квадрат то и добавка
很容易想到，由于矩形面积是正方形的一半，因此追加额
составит не тридцать а вдвое меньше пятнадцать процентов
不是30%，而是减半后的15%。
вот мы и разобрались откуда берутся эти добавочные пятнадцать процентов
这样我们就弄清楚了这额外的15%从何而来。
перейдём к следующей задаче
接下来我们进入下一道题。
цену картофеля повысили на пятьдесят процентов а через месяц цену снизили на
土豆价格提高了50%，一个月后又降低了
пятьдесят процентов когда картофель стоил дешевле до повышения цены или после её
50%。土豆在涨价前便宜，还是降价后便宜？
снижения Обозначим исходную цену картофеля, которая нам неизвестна, буквой С и будем
设土豆的原价（未知）为字母C，并按标准方法解题。
решать задачу стандартно.
解题。
К исходной цене, 100%, то есть к 100 сотым, то есть одной целой, добавилось еще 50
原价为100%，即100/100，也就是1。在此基础上又增加了50
сотых, то есть 5 десятых.
百分之一，即0.5。
Таким образом мы видим, что цена выросла в полтора раза.
因此，我们看出价格涨到了原来的1.5倍。
через месяц цену снизили на 50 процентов но мы должны понимать что теперь проценты
一个月后，价格降低了50%，但我们必须明白，此时的百分比（即百分之一）是基于新价格、新的整体来计算的，
или сотые берутся от новой цены от нового целого и мы его целиком умножаем точно так
地乘以（1减去50/100）。
же на одну целую минус пятьдесят сотых то
即……
есть минус пять десятых.
负零点五。
перед вами знакомая вам формула разности квадратов поэтому мы можем раскрыть скобки
您面前是熟悉的平方差公式，因此我们可以展开括号。
и написать единица минус ноль целых пять десятых в квадрате то есть двадцать пять
并写成一减零点五的平方，即零点二五。
сотых. И мы видим, что, во- первых, цена уменьшилась, а во- вторых, мы даже знаем,
百分之一。我们首先看到价格下降了，其次，我们甚至知道
на сколько. цена уменьшилась на двадцать пять сотых, то есть на двадцать пять
降幅是多少。价格降低了零点二五，即百分之二十五。
процентов. и мы можем ответить на вопрос задачи что картофель стал стоить дешевле
我们可以回答题目提出的问题：降价后土豆变得更便宜了。
после снижения цены Разберем решение этой задачи на схеме.
我们通过示意图来分析这道题的解法。
этот зеленый квадрат обозначает исходную цену которую мы как.
这个绿色正方形代表原始价格，我们将其设为……
来源：GetAClass - Просто математика · CC BY 3.0