第 24 集 · B1 · 5 分钟
数学趣题 · 第24集 · ЗАДАЧА ПРО РОМБ ИЗ ЕГЭ — АЛЕКСЕЙ САВВАТЕ
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：А да, да, да, да, да. Это, ну, конечно, да.
中俄字幕
А да, да, да, да, да.
啊，对，对，对，对，对。
Это, ну, конечно, да.
这个嘛，当然啦。
Ну да, вот там какой- то.
嗯，对，就在那儿有个什么。
А ну, каких здесь двух?
那么，这儿的两个是哪些？
Рисовать. Каких здесь такого?
画出来。这儿这样的有哪些？
Я выбирался вот к этому треугольнику GMA через треугольник
我通过三角形GMA找到了这个点。
ДКА. Вот я через него выбирался, нашел.
DCA。我就是通过它找到的。
Ну тоже да, постепенно подбирался.
嗯，也是，是逐步靠近的。
Это очевидно, да, это очевидно, она
这很明显，对，这很明显，她
шестая от всего.
是全部中的第六个。
Ага. И потом сказал, что площади вот этих будут относиться так же, как высоты отсюда
啊哈。然后他说，这些区域的比值将与从这里的高度比值相同。
и высоты отсюда.
以及从这里的高度。
А тут можно понять.
这里可以理解。
Да, основание у них понятно, как находится.
对，它们的底边显然很容易确定。
А, а вот отсюда тоже видно, да, где- то там?
啊，从这里也能看出，是吧？大概在那儿？
Да, это же. . .
对，这其实是……
А, это да, да, да, да, те же.
啊，对，对，对，对，是同样的。
Да. Понял, да, отлично.
明白了，很好。
Но это решение, которое я изложил, хочу посвятить моему учителю, кстати, День
不过，我所阐述的这个解法，想顺便献给我的老师——教师节刚过，拉斐尔·卡尔洛维奇·戈登。
учителя недавно был, Рафаэлу Карловичу Гордену, его
他……
все зовут Раф, в 57 школе.
大家都叫他拉夫，是57中学的。
Он учил нас вот таким конструкциям,
他教我们这类句型，
вот, так что да.
喏，就是这样，没错。
Ну ладно, хоть здесь не опозорился.
好吧，至少这次没丢脸。
по городу тоже кстати учениками занимаюсь профуковна сюда по моему учитель ну да по
顺便说一句，我在市里也给学生补课；呃……好像这儿的老师是……对，是……
геометрии конечно геометрия однозначно учебники опускает еще я хотел вам показать
几何课，当然是几何！教材里这部分直接跳过了。另外，我还想给大家展示一下——
свое авторское решение пункта б.
我针对第（б）小题的原创解法。
Значит, как я делал.
我是这么做的。
Я рассматривал треугольник DGK
我先分析三角形DGK，
и треугольник DAC.
再分析三角形DAC。
Ну, понятное дело, что они подобны, потому что это равнобедренный треугольник,
嗯，显然它们相似，因为这是一个等腰三角形。
значит, вот эта прямая параллельна этой, и там они подобны по двум углам.
因此，这条直线平行于那条直线，且它们因两个角相等而相似。
И отсюда следует, что GK будет
由此可得，GK将
относиться к AC.
与AC成比例。
также как относится вот эта вот сторона маленькая также как четыре x относится ко
也如同这条小边，即4x，与
всей стороне ad то есть к двенадцать x
整条边AD，即12x。
то есть отсюда следует, что ЖК
因此可得，GK
составляет одну треть от отрезка АС.
等于线段AC的三分之一。
получается ЖК равно 5/3 у y.
所以GK等于5/3 y。
Так, давайте вот здесь сразу подпишем 5/3
好的，我们马上在这里标上5/3。
от y, вот этот отрезок.
从 y 开始，就是这一段。
И теперь мы можем рассмотреть подобие еще вот таких двух треугольников: ЖМК и
现在我们可以考察另外两个三角形——ЖМК 和……
давайте вот тут, видите, мелко я написал точку Т и ТАМ.
我们在这里看一下，您能看到我用小字标出了点 Т 和 ТАМ。
Вот эти два треугольника тоже подобны, ну там по внутренним накрест лежащим углам,
这两个三角形也相似，依据是内错角相等，
по вертикальным, это легко доказать.
以及对顶角相等，很容易证明。
И что хорошо, мы знаем какой у них коэффициент подобия.
更棒的是，我们知道它们的相似比。
То есть вот этот вот треугольник, который побольше, у него вот эта соответствующая
也就是说，这个较大的三角形，其对应边长为 2y，
сторона 2y, а треугольник, который поменьше ЖМК, у него соответствующая сторона 5/3
而较小的三角形 ЖМК 的对应边长为 (5/3)y。
у y. ну и получается коэффициент подобия у них будет шесть пятых.
因此，它们的相似比为 6/5。
да отлично теперь мы знаем как
太好了！现在我们知道了……
относится км кма то есть отсюда следует ну давайте чтобы проще было понять m a
与km和kma相关，也就是说，由此可得……好吧，为了便于理解，我们设m a
относится к km как шесть пять
与km之比为6:5
то есть m a чуть больше получается.
即m a略大一些。
Отлично, теперь, найдя все эти пропорции, давайте потихонечку подбираться к площади
很好，现在，在求出所有这些比例后，我们逐步逼近目标三角形的面积。
вот искомого треугольника, вот этот треугольник мы хотим площадь найти
即这个待求面积的三角形。
через площадь большого.
通过大三角形的面积来求。
Ну получается площадь треугольника ADC
那么，三角形ADC的面积
будет равна половине, естественно, тридцати шести.
自然等于36的一半。
Теперь давайте попробуем найти площадь треугольника G.
现在，我们来尝试求三角形G的面积。
KA. Получается площадь этого треугольника,
KA。这个三角形的面积为：
ну вот если сравнивать площадь у треугольника ACD,
那么，如果比较三角形ACD的面积，
будет иметь основание, которое
它的底边将
будет в три раза меньше, то есть это 1/3
小三倍，即为1/3
основания большого треугольника ADC, и
大三角形ADC的底边，并且
иметь высоту, то есть высота вот этого треугольника, если мы вот так продолжим,
它的高——即这个三角形的高，如果我们这样延长——
она будет составлять, так как вот вся высота это как бы три части, то, ну это вот у
将占整个高的三分之二，因为整个高可视为三等份，而这里
нас 4 к 8, и получается
我们有4比8，因此
значит вот эта высота будет составлять 2/3,
这个高就等于2/3，
умножить на 2/3 высоты вот этого
乘以这个三角形的高的2/3，
треугольника, вот я имею в виду вот эту высоту полную,
我指的是这个完整的高。
на 2/3 высоты, то есть 1/3 основания вот этого треугольника, вот это AC
在高度的2/3处，即这个三角形底边AC的1/3处
больше, чем JK в три раза,
比JK长三倍
высота вот это вот в треугольнике.
这是该三角形的高
а ж к будет составлять две трети и дальше пишу площади а д ц.
而JK将占三分之二，接着我写出三角形ADC的面积
вот так потихонечку будем подбираться к искомой площади
就这样，我们逐步接近所求面积
отлично то есть это две девятых от тридцать шесть
很好，即36的九分之二
а даже это хорошо
甚至这也很不错
来源：Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко · CC BY 3.0