第 1 集 · B1 · 8 分钟
数学趣题 · 第1集 · Савватеев решает физику- задача про
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：ку- ку. Маткуль, привет из студии Саши Золотухина. Привет. Спасибо тебе, что ты меня снова прилетел.
中俄字幕
ку- ку. Маткуль, привет из студии Саши Золотухина.
咕-咕。马特库尔，你好，这里是萨沙·佐洛图欣工作室。
Привет. Спасибо тебе, что ты меня снова прилетел.
你好。谢谢你再次飞来找我。
Да, значит вот у нас сейчас такая задачка интересная на подвижные блоки.
是的，我们目前有一个关于动滑轮的有趣题目。
Это проблема многих учеников, потому что эта тема у всех почему- то западает.
这是许多学生面临的问题，因为这一主题不知为何总被大家忽略。
И Алексею Вадимовичу тоже физику неплохо бы подучить, прямо скажем.
而且，老实说，阿列克谢·瓦季莫维奇也该好好补补物理了。
Да, и к тому же это близко очень к математике, мне кажется, так что
是的，而且这与数学关系非常密切，我觉得，
науки такие дружечьи.
这两门学科关系很融洽。
Да, я клянусь вам, что я не видел её ни разу в жизни,
我向你们发誓，我这辈子从未见过她一次，
поэтому начинаю.
所以我现在开始。
Ну то есть вот я вот сейчас начинаю читать, если вдруг окажется, что 35 лет назад я
也就是说，我现在开始读，万一发现35年前我
решал в школе, я не вспомню этого всё равно.
在学校解过，反正我也想不起来了。
Итак, C4. Через неподвижный блок переброшена лёгким
接下来是C4题：一根轻绳跨过一个固定滑轮。
движением руки, а нет, переброшена
用手拉动——不对，是跨过。
лёгкой нить. С неба свисает блок, вот
滑轮悬挂在天花板上，就像这样。
такой да, блок.
对，就是这样一个滑轮。
Но он крутится, да, он неподвижный.
但它能转动，对，它是固定的。
он висит но у него здесь вот он так прикручен и вот это колесо можно вот это колесо
它悬挂着，但这里被这样固定住，而这个轮子……
вращается да так легкая нить на одном конце которой подвешен груз массой четыре m
一根轻绳跨过滑轮，一端悬挂着质量为4m的重物。
тут видимо все пропорционально m да поэтому да
这里所有量显然都与m成正比，所以没错。
можно писать четыре смело
可以放心地直接写成4。
четыре килограмма да например
四公斤，例如
ага так. а на другом блок о
啊，是的。另一个是定滑轮。
на другом блок.
另一个是定滑轮。
александр блок на другом а это уже подвижное то есть он на веревке висит он сам туда
亚历山大，另一个是定滑轮，而这个是动滑轮，也就是说它悬挂在绳子上，它自身会移动到那里。
сюда ездит и крутится да так
它在这里来回运动并旋转，是的。
Через подвижный блок переброшены на нити гири массами
通过动滑轮，用细线悬挂着质量分别为 m1 和 m 的砝码。
m1 и m, равные 1, 5 килограмма.
m1 和 m 均为 1.5 千克。
А, значит, сейчас, сейчас, сейчас, сейчас, сейчас, m равно 1, 5 килограмма, вот оно.
所以，现在、现在、现在、现在、现在，m 等于 1.5 千克，就是它。
m равно 1, 5, значит там висит на самом деле 6 кг.
m 等于 1.5，因此实际上悬挂的是 6 千克。
Потому что там висит 4m.
因为那里悬挂的是 4m。
Вот. Так, а физики так любят, да, вначале писать тему, потом обозначать за. . .
好了。嗯，物理学家就喜欢这样，对吧？先写题目，再标出……
Ну, в общем виде решаю, чтобы потом. . .
嗯，我先用一般形式来解，以便之后……
Посмотреть, а что будет, если такая масса, что будет, если такая. . .
看看，如果质量是这样，会发生什么；如果质量是那样，又会发生什么……
Чтобы мозги поразмыть потом ещё дополнительно.
再额外动动脑子。
Понял, понял, понял, да, прикольно.
明白了，明白了，明白了，对，挺有意思。
Так, и здесь, соответственно, m один.
好，这里相应地是 m₁。
Вот так. Так, гири массами неизвестные m один и m равно полтора.
就是这样。好，两个砝码的质量未知，分别为 m₁ 和 m = 1.5。
Определите массу груза m один, при которой он будет находиться в равновесии.
求出使该物体保持平衡的载荷质量 m₁。
массой блоков пренебречь определите массу груза m один.
忽略滑轮质量，求载荷质量 m₁。
при котором он будет находиться в равновесии.
使其处于平衡状态时的质量。
Да, слушай. То есть он не будет двигаться, понимаешь, да?
是的，听我说。也就是说它不会移动，明白吗？
Да, я понимаю, но я не понимаю, как это возможно пока.
是的，我明白，但我现在还不明白这怎么可能。
А, сейчас, подожди, подожди, подожди.
啊，现在，等等，等等，等等。
Этот будет уходить, а этот будет ползать.
这个会离开，而这个会爬行。
Все, потому что так это невозможно никак.
好了，因为这样根本不可能。
Ага. Либо эти раз и. . .
啊哈。要么这些……一次……
Вот, но я тут что стою, если надо что- то напомнить вот про там второй закон Ньютона
对了，我站在这儿，如果需要提醒一下，比如牛顿第二定律……
про силы, которые действуют.
关于作用力。
Да, я буду спрашивать, но пока, пока не надо, да?
好的，我会提问，但目前还不用，对吧？
Пока нет, потому что пока что.
目前还不用，因为现在还没到那一步。
Ну вот если он полтора килограмма, то
那么，如果它是一点五千克的话，
они уравновесят друг друга, но вся эта махина поедет вверх.
它们会彼此平衡，但整个装置将向上运动。
Ну да, и он вот туда покатится.
是的，它就会朝那边滚过去。
А если он, соответственно, четыре с половиной килограмма,
而如果它相应地是四点五千克，
то этот этих перевесит, но эта собака поедет вниз.
那么它就会超过这个重量，但这条狗会向下运动。
А, нет, кстати, они не факт, что будут, если четыре с половиной, они будут
啊，对了，其实不一定——如果它是四点五千克，它们未必能
уравновешивать.
达到平衡。
Тут может все двигаться в этой системе.
在这个系统中，所有部分都可能运动。
Да, ускорение есть же.
是的，毕竟存在加速度。
Это сложнее гораздо, все гораздо сложнее.
这要复杂得多，一切都复杂得多。
Да, слушай. Тут без второго закона Ньютона как бы не И как, поэтому может напомнить
是的，听好了。这里离不开牛顿第二定律，所以可能需要复习一下。
что- то там? Ну, второе это F равно ma, это я помню, это правильно, да?
那个定律是什么来着？哦，第二定律是F=ma，这个我记得，没错吧？
Ну да, и вот F это сумма всех сил, и тебе для каждого груза нужно будет это
对，F代表所有力的合力，你需要为每个物体分别列出这个式子。
расписывать. О, офигеть.
哇，太棒了！
Какие силы действуют на каждый, надо отметить сначала.
首先得标出作用在每个物体上的力有哪些。
Так, ну смотри, вот сюда действует сила тяжести.
好，你看，这里作用着重力。
Определенно, вот, как ее там обозначить?
没错，那该怎么标注它呢？
4m же или как?
用4m表示？还是别的？
Нет, а ну да, да, да.
不，啊，对，对，对。
Мы через m будем, да, хорошо.
我们统一用m来表示，好的。
А, 4m же действует сюда, да?
啊，4m 的力也作用在这里，对吗？
Угу. Так. Ну а на эти соответственно действуют, значит, m
嗯。对。那么，相应地，这些物体上作用的力就是 m。
один g, а сюда m g.
一个是 g，而这里则是 m g。
Ну да. Так, а еще?
对呀。好了，还有呢？
Так, еще, что бывает еще?
嗯，还有什么呢？还会有什么？
Так, какие еще силы?
那么，还有哪些力？
Вот что не дает им просто упасть?
是什么阻止它们直接下落？
Просто ну вот здесь как бы вот она лежит на блоке.
就是说，它就躺在滑轮上。
То есть не, не, надо именно вот на это тело смотреть.
不，不，必须专门关注这个物体。
Вот именно на это тело что действует, что не дает ему упасть?
正是针对这个物体，有哪些力作用在它上面，使它不会下落？
Веревка тянет наверх.
绳子向上拉。
Вот натяжение нити буквой t обозначается.
此处用字母 t 表示绳子的张力。
Но я пока не знаю его.
但我目前还不知道它的值。
t большое, t маленькое время обычно.
大写的 t 和小写的 t，通常表示时间。
А, t большое. Да, мы его потом узнаем.
啊，大写的 T。对，我们稍后会求出它。
То есть мы его пока не имеем, не обязаны знать, мы не знаем его.
也就是说，我们目前还没有它，也不必知道，我们确实不知道它。
Да, конечно, просто ввели переменную.
对，当然，只是引入了一个变量。
И здесь какой t штрих, да?
这里用的是 t′ 吗？
не так как эта нить одна и та же у
不像这根绳子是同一根，
нее натяжение везде одинаковое
它的张力处处相同。
А даже если она разгоняется, да, она всё равно.
即使它在加速，是的，它仍然如此。
Неважно, да, она невесомая, она легкая нить.
这无关紧要，是的，它失重，是一根轻质细线。
В этом случае у неё везде будет всё одинаково.
在这种情况下，它各处的张力都相同。
А, и здесь уже Т1 и Т1, да?
啊，这里已经是T1和T1了，对吗？
Вот, да, вот хотел обратить внимание, что если нитки разные, то у них уже другие
看，是的，我想特别指出：如果细线不同，那么它们的……
натяжения могут быть.
张力可能也不同。
Так, а теперь, а теперь вот что, теперь если бы Т1.
好，现在，现在注意：如果T1……
сейчас ну вот это тянет вверх а эти тянут как бы вниз да блок да если вот силу
目前，这个力向上拉，而这些力向下拉，对吧？滑轮，对吧？如果作用在这个滑轮上的力……
действующую на этот блок именно расписать да вот если она
恰好分解出来，对吧？如果这个力……
нулевая то он висит Но это не значит, что это висит, да, это может двигаться как
为零，它就静止悬挂着。但这并不意味着它一定静止，对吧？它仍可能运动。
угодно. А она в любом случае нулевая, потому что блоки невесомые.
随你便。而且它无论如何都是零，因为滑轮没有质量。
там сумма сил равна масса на ускорение а у нас масса ноль тут
那里合力等于质量乘以加速度，而我们的质量为零。
если про этот блок говорить
如果讨论这个滑轮的话。
Ох как интересно, сейчас.
哦，真有趣，现在。
То есть в любом случае. . .
也就是说，无论如何……
Сейчас, но он же при этом едет туда- сюда, или неважно, да?
现在，但它同时还在左右来回运动，还是这不重要？
Не, он едет, но как бы
不，它在运动，但……
сумма сил равна m, но массы нет.
合力等于m，但没有质量。
Массы нет, значит сумма сил равна нулю, да?
没有质量，所以合力就等于零，对吧？
Да, вот именно на блок действующая.
对，正是作用在这个滑轮上的力。
А, ой, как интересно.
啊，哎呀，真有趣。
Но на блок, соответственно, сюда действует T1 и T2.
但作用在滑轮上的力分别是T1和T2。
Ну да, по третьему закону Ньютона.
是的，根据牛顿第三定律。
То есть T равно 2T1 получается.
也就是说，T等于2T1。
Ага, да. Потому что два сюда, один туда.
对，因为有两个力朝这边拉，一个力朝那边拉。
Так, так, понятно, то есть на самом деле лучше не так, это t, это 2t.
好的，明白了——实际上不该这么写，这个是t，那个是2t。
А вот так, ну да, сразу всё я понял.
这样写才对，嗯，我立刻全明白了。
Перевести к, так, значит теперь
转换为k，好，那么现在……
я, ну да, это я тоже стираю, потому что я это ещё помню.
我，嗯，这个我也擦掉，因为我还记得。
Так, что у нас теперь действует?
那么，现在有哪些力在作用？
Значит теперь, теперь что происходит?
那么现在，现在发生了什么？
а значит тут вот может быть и в плюс и в минус в принципе да в обоих случаях.
因此，这里原则上既可能为正，也可能为负，两种情况都可能。
так и тут знаешь как тут надо
这里也是，你知道该怎么处理。
предположить вот куда едет этот вот первое надо чего то отталкивать да да ну если
要先假设它往哪儿运动，首先得有个参考点，对，如果……
этот в равновесии да если этот груз висит
这个处于平衡状态，对吧？如果这个重物悬挂着。
так значит сейчас я подумаю сейчас значит он
那么我现在想想，现在它……
будет висеть если вся эта махина будет опускаться да
如果整个装置正在下降，它就会悬挂着。
но тогда этот тяжелее этого то
但那样的话，这个比这个重。
есть если вот эта махина опускается если
也就是说，如果这个装置正在下降，如果……
сейчас сейчас нет так сейчас
现在，现在不是这样，现在……
секунда Да, не просто, первый раз такое за 30 лет решать.
一秒。是的，这并不简单，30年来第一次遇到这种问题。
Значит, итак, если этот блок висит.
那么，如果这个滑块卡住了。
то это происходит в двух случаях
这种情况发生在两种情形下。
либо если этот блок едет вверх и эта нить укорачивается либо если этот блок едет
要么这个滑块向上运动，导致这根绳子变短；要么这个滑块向下运动，
вниз и эта нить удлиняется туда
向下运动，这根绳子向那边伸长。
来源：Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко · CC BY 3.0