第 2 集 · B1 · 8 分钟
数学趣题 · 第2集 · ЗАДАЧА ПРО РОМБ ИЗ ЕГЭ — АЛЕКСЕЙ САВ
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：Решаем ЕГЭ. Саша здесь в студии. Для сайта Яндекс придумывал задачку.
中俄字幕
Решаем ЕГЭ. Саша здесь в студии.
解答高考题。 Sasha 在演播室。
Для сайта Яндекс придумывал задачку.
为雅虎网站设计了一道题目。
На мой взгляд, она очень интересная, и ее
在我看来，这道题非常有趣，但
сделали всего два процента учеников.
只有百分之二的学生答对了。
Как правило, они получается не справляются с ней.
通常，他们无法解答这道题。
Офигеть, так может я не справлюсь?
哇，那我可能也解不出来？
Сомневаюсь. Сейчас посмотрим.
我表示怀疑。我们马上来看看。
Вообще я не очень умный, я туповат.
其实我并不聪明，有点笨。
Я справляюсь только с такими совсем прямолинейными.
我只能解答这种特别直接的题目。
Ну давайте попробуем.
好吧，我们来试试。
По крайней мере, порассуждаем, да?
至少我们来讨论一下，好吗？
Егор свидетель, что я раньше не видел.
叶戈尔是个证人，我以前没见过他。
На самом деле школьники не любят решать.
事实上，学生不喜欢解题。
Ну что, на сторонах ромба ABCD.
那么，在菱形ABCD的各边上。
так ромб ну нарисуем какой нибудь ромб там подкорректируем когда увидим условия да
先画一个菱形，之后根据题目条件再调整，好吗？
А, а может он произвольный, да, здесь вообще?
啊，它可能是任意的吗？这里真的没有限定？
Шром, отмечены точки жи и элика соответственно.
在菱形上，分别标出点J和点L。
А на сторонах ад.
而在边AD上。
и cd отмечены точки j и l k.
在边CD上标出了点J和点LK。
ax и x ж d равно cl к к к d
AX与XD相等，CL与LK相等。
равно три к пять к четыре блин так то есть надо делить на двенадцать сразу да
等于3比5比4，哎呀，也就是说要直接除以12，对吧？
тут тоже делим пополам пополам все это одинаково это же ромб все все же одинаково
这里也要对半分，全部对半分，都一样，这可是菱形，全都一样。
абсолютно значит и j а
完全正确，所以是j和a。
так отмечу точки g через три да
那么，我标出点g，间隔为三，对吧？
и а нет а это и а и и же
不，不是a，这是i、a、i，还有i。
g d равно три четыре c лелька к д c л
gd等于3比4，c平行于d，c平行于l。
л я Ай, какая.
啊，天哪，多么……
Так. докажите что прямые bl bk bg bi
那么，请证明直线bl、bk、bg、bi……
да bl. БК, ааа, ядрить!
对，bl、bk，啊啊啊，天呐！
Ядрить, ядрить, ядрить, бодрить.
天呐！天呐！天呐！振奋精神！
делят меньшую диагональ а то есть одна больше была условие есть что она меньше
平分较短的对角线，也就是说其中一条更长，但题目条件说明它更短。
Так что мы попали.
所以我们成功了。
Попали как надо, да.
成功了，完全正确。
О, на пять! равных отрезков.
哦，分成五等份！
Нифига себе! Вот это да!
哇！太厉害了！
Вот это да! Так, из чего бы это
太厉害了！那么，这到底是从何而来的呢？
могло вообще следовать?
这到底能推出什么结论？
Из чего бы это могло следовать?
这能推出什么结论？
Значит, итак. это а еще потом нужно найти площадь треугольника HJM да
好的，接下来还需要求三角形HJM的面积。
Ага, где m точка приника и бжи, да.
对，其中点M是BJ与某条线的交点。
К и бжи, ну да, ну это вот тут, ну да.
基布吉，嗯，对，就在这儿，嗯，对。
Так. Держи. Итак, почему бы эти пять отрезков.
好，拿着。那么，为什么这五段线段……
должны были быть равны друг другу.
必须彼此相等？
и тут надо сказать что здесь ну как бы вот если я начну менять
这里需要说明的是，如果我开始调整……
действительно важно что она меньше диагональ проходит для любой нет по моему там
真正重要的是，它比对角线短；对角线适用于任意情况——等等，我觉得那里……
даже больше будет тоже будет должно быть то же самое судя потому что оно при
甚至更大时，结果也应相同，因为……
сжимании этого ромбика туда сюда не меняется ситуация.
当这个菱形左右压缩时，情况并不会改变。
Вот это да, так.
哇，原来如此！
Равные отрезки, ну то есть вот это будут равные площади.
相等的线段，也就是说，这些区域面积相等。
Может быть, это играет роль, да?
也许这会起关键作用，是吗？
Так, равные площади.
好的，面积相等。
а здесь у нас какие у нас здесь тут площадь, это к этому относится три пять это
而这里，这里的面积是多少？这与3和5有关。
значит нужно провести еще.
所以还需要再画一条线。
Это так на всякий случай.
这只是以防万一。
Так, площади, площади, площади.
好的，面积，面积，面积。
Так, никаких идей пока нет вообще, вот честное слово, реально никаких.
目前我完全没有任何思路，真的，一点都没有。
Ага, значит ромб, что то все таки
啊哈，是菱形，确实有什么关联……
связано с ромбом, да?
跟菱形有关，对吧？
Что- то связанное с ромбом.
跟菱形相关的东西。
Вот мне приходит первое в голову, конечно, приходит, что площадь.
我首先想到的，当然是面积。
Так. Подобные треугольники.
好，相似三角形。
Так, так, хорошо, возьмем подсказку, да?
嗯，嗯，好的，我们来看提示，对吧？
Итак, подобные треугольники.
好了，相似三角形。
Какие же тут могут быть они?
这里可能有哪些相似三角形呢？
Какие же треугольники в этой картинке?
这张图中有哪些三角形？
могут быть подобными ну вот такие да вот сейчас нет вот такие да ага
可能相似的——比如这些，现在没有；再比如这些，对，没错。
такие, конечно, подобные.
这些当然是相似的。
А, и такие тоже подобные, да?
啊，这些也相似，对吧？
А, так, хорошо.
啊，这样，很好。
Сейчас. вот такие такие подобные
现在，像这样的三角形是相似的。
значит. да сейчас стоп.
好的，现在停下。
сейчас, сейчас, сейчас, сейчас, сейчас.
现在，现在，现在，现在，现在。
А, да, да, да, да, да, понятно.
啊，对，对，对，对，对，明白了。
Они подобные. Они подобные.
它们是相似的。它们是相似的。
Ну, потому что углы все равные, да?
因为所有角都相等，对吧？
ну да очевидно это они подобны естественно да теперь отношения
嗯，对，显然它们相似，当然了，现在来看比例关系。
а а блин сейчас значит соответственно это
啊，啊，哎呀，现在也就是说，对应地，这个……
семь это двенадцать да да да да ну я могу за единицу обозначить это запросто да то
7等于12，对，对，对，对；嗯，我可以轻松地把这设为1，对吧？
есть я могу за двенадцать обозначить сторону ромба
也就是说，我可以把菱形的边长设为12。
тогда здесь семь а здесь двенадцать значит соответственно здесь тоже семь
那么这里就是7，这里就是12，所以相应地，这里也是7。
y уже а здесь двенадцать y правильно
y，而这里已经是十二，y，正确
Ага, дальше. блин и в сумме девятнадцать y неужели девятнадцать y будет разделено на
啊哈，继续。哎呀，加起来是十九，y？难道十九要被……
пять равных частей да нифига себе
五等分？哇哦！
так значит все они подобны друг другу а тут может быть еще
所以它们彼此相似，而这里可能还有……
сейчас нет здесь я наверное не пойму сколько здесь да
现在没有，这里我大概搞不清到底有多少，对吧？
три пять а три пять господи все я ошибаюсь да три нет три пять да восемь восемь
三、五，三、五，天哪，全错了！对，不是三，是三和五，对，八、八！
двенадцать восемь а ну восемь да восемь это лучше значит здесь восемь здесь
十二、八，哦，八，对，八更好，所以这里是八，这里……
двенадцать так уже намек есть да теперь если здесь то три и двенадцать
十二，所以已有线索了！对，如果这里是三和十二……
а здесь три здесь двенадцать значит здесь
而这里是三，这里是十二，所以这里……
ну соответственно один к четырем должно быть то есть
那么相应地，比例应为一比四，也就是说……
ну да, если один к четырем,
嗯，是的，如果是1比4，
то уже все ясно, действительно, да.
那一切就清楚了，确实如此。
Подобие треугольников здесь дало эффект, потому что, значит, если здесь три, здесь
这里的三角形相似性起了作用，因为，也就是说，如果这边是3，这边是
двенадцать, здесь восемь, здесь двенадцать, дало
12，这边是8，这边是12，就得到
нам восемь к двенадцати, а три к двенадцати дает один к четырем, то есть вот это вот
8比12，而3比12等于1比4，也就是这个
как бы z, да, это четыре z.
就像z，对，这是4z。
Но если z плюс четыре z равно
但如果z加4z等于
восемь y плюс двенадцать y, да, то ясно, что пять z равно
8y加12y，对，那显然5z等于
двадцать y, z равно четыре y, соответственно,
20y，z等于4y，相应地，
来源：Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко · CC BY 3.0