第 3 集 · A2 · 4 分 29 秒
毕达哥拉斯与单弦琴：弦长、频率与谐波的科学实验
本视频用俄语清晰演示了毕达哥拉斯单弦琴实验：通过改变弦长（1/2、1/3、2/3等），观察基频（200 Hz）及其整数倍谐波（400 Hz、600 Hz…）的变化，直观解释‘频率与弦长成反比’及‘谐波序列’原理。内容含频谱分析软件实测、物理图示（半波、节点、泛音）和历史背景，语言规范、语速适中，是优质的A2级科学俄语听力材料。
中俄字幕
для того чтобы исследовать свойства музыкальных звуков знаменитый древнегреческий
为了研究音乐声音的特性，著名的古希腊
мудрец и ученый пифагор построил специальный музыкальный инструмент
哲人和学者毕达哥拉斯建造了一种特殊的乐器
у этого инструмента всего одна струна и поэтому он называется монокордом.
这种乐器只有一根弦，因此被称为单弦琴。
струна нашего монохорда натянута с помощью груза переброшенного через блок.
我们单弦琴的弦是通过一个绕过滑轮的重物拉紧的。
Мы подобрали вес груза так, чтобы струна колебалась частотой 200 раз в секунду.
我们调整了负载的重量，使弦每秒振动200次。
Проверим это с помощью программы Spectrum Lab.
我们用Spectrum Lab程序来验证一下。
мы видим пик на частоте 200 герц
我们看到在200赫兹处有一个峰值。
подставим под струну кобылку которую можно передвигать вдоль грифа
在弦下放置一个可沿琴颈移动的调音栓。
посмотрим что будет если мы разделим струну ровно пополам.
我们来看看如果把弦正好对半分开会发生什么。
чистота увеличилась до 400 герц ровно в два раза.
音高提高到了400赫兹，正好是原来的两倍。
разделим струну на три равные части.
将弦分成三等份。
одна треть звучит на частоте 600 герц.
三分之一的弦以600赫兹的频率发声。
Это в три раза больше, чем частота целой струны.
这是整根弦频率的三倍。
две трети звучат на частоте триста герц.
三分之二的弦以三百赫兹的频率发声。
и вообще получается что частота звука обратно пропорциональна длине струны во
总的来说，声音的频率与弦的长度成反比。
сколько раз мы укоротим струну во столько же раз увеличится частота её колебаний.
我们把弦缩短多少倍，其振动频率就增加多少倍。
Пифагор частоты измерять ещё не мог и всё делал на слух.
毕达哥拉斯还无法测量频率，一切都要靠听觉判断。
Поэтому своё открытие он сформулировал так: если струну укоротить в два раза, она
因此他这样表述自己的发现：如果将弦缩短一半，它就会升高一个八度。
станет выше на октаву.
如果将弦缩短一半，它就会升高一个八度。
а если взять четыре струны с одинаковым натяжением, так чтобы длины меньших струн
如果取四根张力相同的弦，使较短弦的长度比例为……
составляли три четверти, две трети и одну вторую от длины большей струны, то звуки
如果它们的长度分别是较长弦长的四分之三、三分之二和二分之一，那么声音
этих струн дадут прекрасную пифагорейскую гармонию.
这些弦将产生美妙的毕达哥拉斯和谐音程。
на пределе сил.
已到极限。
а теперь будем дергать струну не за середину а за край и посмотрим на ее спектр в
现在我们将不再从弦的中点拉动，而是从一端拉动，并观察其在
более широком диапазоне частот.
更宽的频率范围。
вот пик на частоте 200 герц а ещё мы видим пики на частотах 400, 600, 800, 1000,
这里有一个200赫兹的峰值，我们还看到400、600、800、1000、
1200, 1400 все они кратны частоте 200 герц
1200、1400赫兹，它们都是200赫兹的整数倍。
но это означает что струна колеблется не только 200 раз в секунду но
但这意味着弦不仅每秒振动200次，还同时以400、600和800次振动，这怎么可能呢？
также 400, 600 и 800 раз как же такое может быть?
原因是，在整根弦的长度上，不仅可容纳一个半波，
Дело в том, что на полной длине струны может укладываться не только одна полуволна,
还可以容纳多个半波。
но также две, три, четыре и любое другое целое число полуволн.
但还有两个、三个、四个或任何其他整数个半波。
Одна полуволна колеблется на базовой частоте 200 Гц.
一个半波在基频200赫兹下振动。
На струне с двумя полуволнами имеется неподвижная точка— узел.
一根弦上有两个半波时，存在一个不动点——波节。
Такое колебание называется второй гармоникой, и оно происходит на частоте 400 Гц.
这种振动称为第二谐波，其频率为400赫兹。
Третья гармоника с тремя полуволнами колеблется на утроенной частоте 600 Гц.
具有三个半波的第三谐波以三倍频率600赫兹振动。
Четвертая гармоника с четырьмя полуволнами на у четверенной частоте 800 Гц и
具有四个半波的第四谐波以四倍频率800赫兹振动，
так далее.
如此类推。
来源：GetAClass · CC BY 3.0