第 13 集 · B1 · 7 分 6 秒
杠杆原理：阿基米德的数学证明与平衡法则
本视频用俄语系统讲解杠杆平衡条件（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂），通过悬挂不同重量物体的实验演示‘力臂与重量成反比’的关系；介绍重心概念及复合系统（含杠杆自重）的平衡点求解方法；重点复现阿基米德基于对称性与归约思想的经典几何化证明——将多物体分组、缩聚至中心线，直观导出反比规律。内容严谨、可视化强，适合俄语学习者理解基础物理术语与因果逻辑表达。
中俄字幕
рычагами люди научились пользоваться уже в глубокой древности
人类早在远古时代就学会了使用杠杆
применяя их для того чтобы относительно небольшой силой перемещать большие тяжести.
利用它们，用相对较小的力来移动重物。
Кроме того, рычаг— это коромысло весов, на котором можно уравновешивать разные
此外，杠杆也是天平的横梁，可以用来平衡不同的
грузы. Возьмём два одинаковых груза.
重量。取两个相同的重物。
Подвесим один груз на расстоянии в пять единиц от оси рычага.
将一个重物悬挂在离杠杆轴心五个单位距离的位置上。
Это расстояние называется плечом груза.
这个距离被称为重物的力臂。
Очевидно, что второй груз надо тоже подвесить на плече в 5 единиц.
显然，第二个重物也必须悬挂在五单位的力臂上。
Мы видим, что грузы уравновешивают друг друга.
我们看到，这两个重物相互平衡了。
а на каких расстояниях от оси рычага надо подвешивать грузы разного веса, чтобы
那么，当重物重量不同时，为了使杠杆保持平衡，应将它们悬挂在离轴心多远的位置呢？
рычаг находился в равновесии?
杠杆处于平衡状态？
Опыт показывает, что плечи должны быть обратно пропорциональны грузам.
经验表明，力臂应与重量成反比。
к примеру, возьмем грузы весом в 7 единиц и в 3 единицы.
例如，我们取重量为7单位和3单位的两个重物。
Подвесим груз весом 7 единиц на плечо длиной в 3 единицы.
将重量为7单位的重物悬挂在长度为3单位的力臂上。
Тогда груз весом в 3 единицы надо подвесить на плечо длиной в 7 единиц.
那么重量为3单位的重物应悬挂在长度为7单位的力臂上。
Мы видим, что рычаг остается при этом в равновесии.
我们看到此时杠杆仍处于平衡状态。
Решим следующую задачу.
解决下一个问题。
К двум концам невесомого рычага подвешены грузы весом 5 и 3 единицы.
在无质量杠杆的两端分别悬挂着重量为5单位和3单位的重物。
Спрашивается, за какую точку нужно подвесить рычаг, чтобы он пребывал в равновесном
问题是，应将杠杆悬挂在哪个点上，才能使其保持平衡状态？
положении? Грузы относятся между собой как 5 к 3.
这两个重物之间的比例是5比3。
Поэтому плечи этих грузов должны относиться как 3 к 5.
因此，这两个重物的力臂之比应为3比5。
Но 3 плюс 5 в сумме будет 8.
但3加5的总和是8。
Поэтому мы разделим расстояние между грузами на 8 частей и 3 части отдадим грузу в 5
因此我们将两个货物之间的距离分成8份，把其中3份分配给5单位的货物，
единиц, а 5 частей грузу в 3 единицы.
把5份分配给3单位的货物。
Центр тяжести грузов найден.
货物的重心已找到。
За него и надо подвешивать рычаг.
必须用它来悬挂杠杆。
великий греческий механик Архимед использовал рычаг во множестве разнообразных
古希腊机械学家阿基米德在各种各样的机器中使用了杠杆。
машин. но Архимед был не только механиком, но и геометром, и поэтому он размышлял
但阿基米德不仅是一位机械师，还是一位几何学家，因此他思考如何通过数学推理来证明杠杆定律。
над тем, как можно доказать закон рычага с помощью математических рассуждений,
如何通过数学推理来证明杠杆定律。
подобно геометрической теореме.
如同几何定理。
и вот какое доказательство он придумал.
这就是他想出的证明。
на этом рычаге на равных расстояниях друг от друга висят десять грузов три желтых и
在这个杠杆上，十个重物等间距地悬挂着，三个黄色的和
семь красных. соберём с помощью легких планок в единую группу желтые грузы.
七个红色的。我们将用轻质杆把黄色的重物组合成一个整体。
а теперь красные.
现在是红色的。
Равновесие сохранилось.
平衡状态保持不变。
ну а теперь самое интересное
现在最精彩的部分来了
перережем в каждой группе все нитки кроме центральных.
在每组中，剪断所有线，除了中间的那根。
рычаг по- прежнему уравновешен.
杠杆仍然保持平衡。
И мы видим, что семь грузов на плече в три единицы уравновешивают три груза на плече
我们看到，三单位力臂上的七个重物与三单位力臂上的三个重物达到平衡。
в семь единиц.
七单位。
мы показали как работает это доказательство на частном примере
我们通过一个具体例子展示了这个证明的工作原理。
но общее рассуждение для любого числа грузов проводится точно так же
但对于任意数量的货物，总体推理过程完全相同
Повторим доказательство Архимеда еще раз.
再重复一次阿基米德的证明。
Возьмем рычаг и разделим каждую его половину на десять равных частей.
拿起杠杆，并将它的每一半分成十个相等的部分。
Подвесим к этому рычагу 10 грузов и соберем их в две группы: три груза в одной
把这个杠杆挂上10个重物，并把它们分成两组：一组三个重物
группе и семь грузов в другой группе.
一组有五个货物，另一组有七个货物。
Соединим грузы в группах планками.
将各组中的货物用横杆连接起来。
А теперь подрежем все нити, кроме центральных.
现在剪断所有绳子，除了中间的那根。
И главный рычаг, и новые рычаги- планки при этом продолжают оставаться в равновесии.
在此过程中，主杠杆和新的杠杆-横杆都继续保持平衡。
Теперь посмотрим, как получилось, что грузы оказались обратно пропорциональны своим
现在我们来看看，为什么物体的重量会与它们的...成反比
плечам. Каждое плечо рычага было разделено на десять частей, и в группе в три груза
肩膀。杠杆的每个臂被分成十等份，三组重物
мы убрали с края три таких части, а в группе в семь грузов– семь частей.
我们从一边移除了三个这样的部分，而在七重负载的组中则有七个部分。
Поэтому слева из десяти частей осталось семь, а справа три.
因此，左边十部分中剩下七部分，右边剩下三部分。
Выполним последнее действие: заменим три груза на один груз весом в три единицы и
执行最后一步：用一个重三单位的负载替换三个负载，并
семь грузов на другой груз весом в семь единиц.
用另一个重七单位的负载替换七个负载。
Вот и получается, что груз весом в три единицы висит на плече длиной в семь единиц,
于是就出现了，一个重量为三单位的重物悬挂在长度为七单位的杠杆上，
а груз весом в семь единиц висит на плече длиной в три единицы.
而一个重量为七单位的重物则悬挂在长度为三单位的杠杆上。
И конечно же, такое доказательство будет справедливым и для любого другого
当然，这种证明对任何其他重量比例也同样适用。
соотношения между грузами.
重量之间的关系。
Вы видите перед собой рычаг.
你面前看到一个杠杆。
С одной его стороны висит груз, а с другой стороны вообще ничего не висит.
它的其中一侧挂着一个重物，而另一侧什么都没有挂。
И тем не менее рычаг находится в равновесии.
然而，杠杆仍然处于平衡状态。
В чем же тут дело?
这究竟是怎么回事呢？
Нужно не забывать, что сама балка рычага тоже что- то весит.
我们不能忘记，杠杆本身也是有重量的。
Когда мы подвешивали эту балку за её середину, она, конечно, пребывала в равновесии.
当我们把这根杠杆悬挂在它的中点时，它当然处于平衡状态。
Когда мы подвешиваем её не за середину, её центр тяжести перевешивает и уходит вниз.
当我们不从中间悬挂它时，它的重心就会被压下并移向下方。
Для того чтобы её уравновесить, нужно на другой стороне закрепить груз.
为了使它恢复平衡，必须在另一侧固定一个重物。
мы можем даже узнать, чему равен вес балки.
我们甚至可以算出杠杆的重量是多少。
Причём груза от отметки 2 до отметки 5 равно трем единицам.
从标记2到标记5的重量相当于三个单位。
плечо балки надо брать от ее центра тяжести до оси подвеса, то есть от нуля до двух,
杠杆的力臂应从其重心到悬挂轴心计算，也就是从零到二，
и оно равно двум единицам.
长度为两个单位。
плечо балки в полтора раза короче плеча груза, так что вес балки в полтора раза
梁的力臂是重物力臂的一半，因此梁的重量是一倍半
больше веса груза.
大于重物的重量。
решим ещё одну задачу.
我们再解决一个问题。
Имеется балка весом в три единицы.
有一根重量为三单位的梁。
К одному её концу подвешен груз весом в пять единиц.
在它的一端悬挂着一个五单位重的物体。
Спрашивается, за какую точку нужно подвесить балку, чтобы она пребывала в
问题是，应该在哪个点悬挂梁，才能使其保持平衡。
равновесии. сосредоточим вес балки в её середине.
将梁的重量集中于其中心。
Теперь мы имеем два груза весом в 5 и в 3 единицы.
现在我们有两个重量分别为5和3单位的物体。
ясно, что плечи этих грузов будут относиться между собой как 3 к 5.
显然，这两个物体的力臂之比为3:5。
3 плюс 5 будет 8.
3加5等于8。
Разделим расстояние между грузами на 8 частей и 3 части отдадим грузу в 5 единиц, а
将货物之间的距离分成8份，5个单位的货物分得3份，而
5 частей грузу в 3 единицы.
5 份货物，共 3 个单位。
Центр тяжести системы найден, за него и надо подвешивать балку.
系统的重心已找到，应以此为悬挂点来吊起横梁。
来源：GetAClass · CC BY 3.0