第 17 集 · B1 · 5 分钟
数学趣题 · 第17集 · БОЛЬШОЙ КУСОК ЛЕКЦИИ В КАНДАЛАКШЕ
适合听读练习的俄语真实语料。片段原文开头：когда оно, когда оно в дискретной записи обладает тем свойством, что знаменатель делит десятую степень.
中俄字幕
когда оно, когда оно в дискретной записи обладает тем свойством, что знаменатель
当它以离散形式表示时，具有分母的性质
делит десятую степень.
整除十次方。
Так, ну, наверное, понятно, что в двоичной тоже можно сформулировать такой же.
这样，嗯，大概明白在二进制中也能提出同样的概念。
например двоичный.
例如二进制。
А что значит двоичный?
那么什么是二进制？
Если я беру интервал от нуля до единицы, да?
如果我取从零到一的区间，对吧？
числами верхней и нижней то есть если они более длинные просто начать целую часть а
用上下限数字表示，即如果它们更长，就先写出整数部分，
потом уже начинается дробная то же
然后才开始小数部分，同样如此。
самое будет происходить только каждый раз ровно на два сейчас скатерью
每次恰好翻倍，现在就如地毯般铺开。
Вот это вот что за число, как вы думаете?
那么，各位觉得这是个什么数？
Вот такое бесконечное число записал.
我写下了这样一个无限小数。
число пи иррациональное нет это не может быть число пи по некоторой очень сложной
圆周率π是无理数，不，这不可能是π，根据某个非常复杂的
теореме который вы узнаете в будущем.
定理，你们将来会学到。
давайте я сформулирую ее, но она не будет понятна.
让我来陈述它，但你们暂时还无法理解。
Теорема: число e является трансцендентным.
定理：e是超越数。
достаточно даже что оно не является рациональным, то есть оно иррациональное, но это
甚至只需知道它不是有理数——即它是无理数——这就已足够，但
уже редкость. ну об этом чуть позже, то есть я сейчас пока еще не привел некоторую
这已是罕见情况了。稍后再谈这一点；目前我尚未给出有理数的某种
удобную характеристиацию именно рациональных чисел.
便捷刻画。
пока я привел удобную характеристацию чисел, которые имеют конечную десятичную
目前我只给出了具有有限小数表示的数的便捷刻画。
запись. Это числа, у которых знаменатель делится на десять.
这些数的分母能被10整除。
ну а давайте поймем, что все то же самое верно для двоичной
那么，我们来理解一下，同样的道理也适用于二进制系统。
системы, только там два фрага.
只是在二进制中只有两个数码。
То есть если вы делите на два фрага, то у вас будет конечная запись, а если на что
也就是说，如果你除以二的幂，结果就是有限小数；否则就是无限小数。
другое, то бесконечная.
其他情况则为无限小数。
посмотрим чему вот это вот равно как вычислить чему это равно какому число в
我们来看看这个值等于多少，即如何计算它在常规进制下的数值。
обычной системе записано ну и какому число в рецептом там
以及它在该进制下对应的数值是多少。
а и просуммировать да
然后把它们加起来，对吧？
один метод такой да кстати давайте да можно.
其中一种方法是这样的——顺便说一下，我们来试试。
решим эту задачу двумя разными способами первый вот такой значит пишу что это такое
我们用两种不同方法来解这道题，第一种方法如下：先写出它的含义。
если это единица следующая отвечает за одну вторую да
如果这是个1，那么下一位代表二分之一，对吧？
следующий за одну четверть, и она красный низ.
接下来是四分之一，它是红色的底边。
Потом одна восьмая.
然后是八分之一。
и ясно что в общем то речь идет о выражении а вначе
显然，总体上讲，这里讨论的是表达式a，起初是……
Через один прыгаем.
隔一个跳过去。
Шесть, четыре.
六，四。
я двести шестьдесят и так
我二百六十，就这样。
далее как это записать а умеете с прогрессиями нет
接下来怎么写？你们会等差数列吗？不会？
Ещё нет, да? Кто там, да.
还是不会，对吧？谁会？对。
Ну кто тут есть, кто у кого.
那么，这里谁有？谁跟谁有？
Ну да, давайте я покажу фокус- покус, а почему так можно делать, это вы узнаете
好吧，没错，我来演示一个技巧；至于为什么可以这样操作，你们之后就会明白。
позже. но пока фокус не разговаривайте сейчас я сделаю то что на самом деле
稍后。但目前请专注，现在不要说话，我来实际操作一下。
математики запрещают вот это бесконечная сумма
数学家禁止这种无限求和。
бесконечная сумма в математике иногда есть бесконечные суммы.
在数学中，有时存在无限求和。
ну вот что нельзя делать без какого то специального без каких то специальных
嗯，没有某种特殊约定，有些事情是不能做的。
договоров это бесконечные суммы как с конечными например здесь я взял и вынес одну
这些无限求和，不能像有限求和那样随意处理；例如，这里我直接从整个无限求和式中提取出一个四分之一。
четвертую за скобку из всей бесконечной суммы и
从整个无限求和式中提取出四分之一，
что у меня в не останется четвертая получится
那么剩下的部分就变成四分之一了。
А следующий? Короче, понятно, что в скобках
下一个呢？总之，括号内显然
стоит почти то же самое, что здесь.
放着的几乎和这里一模一样。
то есть если мы верим что эта сумма имеет какой то конечный размер нам несложно там
也就是说，如果我们相信这个求和结果是一个有限值，那么推导起来并不难。
что вот эта вот штука она куда то суммируется в какое то число конкретное конечное
也就是说，这个东西会累加成某个具体的有限数值
не бесконечное то есть бесконечная сумма иногда бывает конечным числом ну как бы
不是无限大的数。也就是说，无限项的和有时会是一个有限数，大概就是这样。
одна вторая плюс одна четверть плюс одна восьмая
二分之一加四分之一加八分之一
плюс одна шестнадцатая плюс одна тридцать вторая и так далее ясно что равна единице
加上十六分之一、三十二分之一，以此类推，显然结果等于一
но по крайней мере даже если это не сразу ясно ясно это бесконечная сумма, она не
但至少，即使一开始并不明显，这显然是一个无穷级数，它不会
больше никогда единицы, потому что каждый раз добавляешь что- то, но никогда за
永远超过1，因为你每次都在加上某个数，却永远无法越过1。
единицу не перепрыгивать.
越过1。
то есть некоторые бесконечные суммы равны каким- то конкретным числам, а некоторые
也就是说，某些无穷级数等于某个具体的数，而另一些则
бесконечные суммы ничему не равны.
无穷级数不等于任何值。
сказать о бесконечности ничего другого нельзя сказать она убежит сколько бы она
关于无穷，无法再说别的了——它会逃开，无论你如何尝试。
далеко а вот это не убежит И довольно просто понять, что это еще меньше, чем вот
很远，但这个却不会逃走。而且很容易理解，这个比刚才那个还要小。
это. Значит, она тоже куда- то недалеко убежит, недалеко.
所以它也会跑到某个不远的地方，不远。
Ну давайте тогда обозначим ее за x.
好吧，那我们把它记作 x。
И тогда у меня составляется уравнение, очень прикольное на эту x.
于是，我针对这个 x 列出了一个非常有趣的方程。
Итак, вот у меня x.
好了，这就是我的 x。
это вот эта сумма а значит это плюс одна шестнадцатая плюс одна шестая да это же
这就是这个和，也就是加上十六分之一，再加上六分之一，这不就是……
но если я вынесу из этой x если если я
但如果我把 x 中的……如果我……
来源：Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко · CC BY 3.0